Номер 18, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 18, страница 10.

Условие.

1.18. Точка S – середина отрезка AD, $A(-1; -2; -3)$, $S(5; -1; 0)$. Найдите координаты точки D.

Решение 1.

Решение 3.

Координаты точки S, которая является серединой отрезка AD, определяются по формулам, находящим среднее арифметическое координат концов отрезка. Для трехмерного пространства формулы выглядят так:

$x_S = \frac{x_A + x_D}{2}$

$y_S = \frac{y_A + y_D}{2}$

$z_S = \frac{z_A + z_D}{2}$

Чтобы найти координаты конца отрезка, точки D, зная координаты другого конца A и середины S, выразим координаты $x_D, y_D, z_D$ из этих формул:

$x_D = 2x_S - x_A$

$y_D = 2y_S - y_A$

$z_D = 2z_S - z_A$

Теперь подставим известные нам координаты точек A $(-1; -2; -3)$ и S $(5; -1; 0)$ в полученные формулы для вычисления координат точки D.

$x_D = 2 \cdot 5 - (-1) = 10 + 1 = 11$

$y_D = 2 \cdot (-1) - (-2) = -2 + 2 = 0$

$z_D = 2 \cdot 0 - (-3) = 0 + 3 = 3$

Таким образом, искомые координаты точки D: $(11; 0; 3)$.

Ответ: $D(11; 0; 3)$