Номер 12, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 12, страница 10.

Условие.

1.12. Найдите расстояние между точками $C (6; -5; -1)$ и $D (8; -7; 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве с координатами $C(x_1, y_1, z_1)$ и $D(x_2, y_2, z_2)$ используется формула:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Даны координаты точек: $C(6; -5; -1)$ и $D(8; -7; 1)$.

Подставим координаты этих точек в формулу, где:

$x_1 = 6, y_1 = -5, z_1 = -1$

$x_2 = 8, y_2 = -7, z_2 = 1$

Расстояние $|CD|$ будет равно:

$|CD| = \sqrt{(8 - 6)^2 + (-7 - (-5))^2 + (1 - (-1))^2}$

Выполним вычисления пошагово:

$|CD| = \sqrt{(2)^2 + (-7 + 5)^2 + (1 + 1)^2}$

$|CD| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 2^2}$

$|CD| = \sqrt{4 + 4 + 4}$

$|CD| = \sqrt{12}$

Теперь упростим полученный корень, вынеся множитель из-под знака корня:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Таким образом, расстояние между точками C и D равно $2\sqrt{3}$.

Ответ: $2\sqrt{3}$