Номер 5, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 5, страница 9.

Условие.

1.5. Какие из точек $A (-1; 6; 2)$, $B (-1; -6; 2)$, $C (1; 6; -2)$, $D (1; -6; 2)$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости $xz$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Плоскость, параллельная координатной плоскости $xz$, задается уравнением вида $y = c$, где $c$ — некоторая константа. Это означает, что все точки, принадлежащие одной такой плоскости, должны иметь одинаковую $y$-координату.

Проанализируем $y$-координаты заданных точек:

• $A(-1; 6; 2)$: координата $y = 6$.
• $B(-1; -6; 2)$: координата $y = -6$.
• $C(1; 6; -2)$: координата $y = 6$.
• $D(1; -6; 2)$: координата $y = -6$.

Сгруппируем точки с одинаковыми $y$-координатами:

• Точки $A$ и $C$ имеют одинаковую координату $y = 6$. Следовательно, они лежат в одной плоскости $y=6$, которая параллельна плоскости $xz$.
• Точки $B$ и $D$ имеют одинаковую координату $y = -6$. Следовательно, они лежат в другой плоскости $y=-6$, которая также параллельна плоскости $xz$.

Ответ: в одной плоскости ($y=6$), параллельной $xz$, лежат точки $A$ и $C$; в другой плоскости ($y=-6$), также параллельной $xz$, лежат точки $B$ и $D$.