Номер 4, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 4, страница 9.

Условие.

1.4. Какие из точек $D (2; 3; 4)$, $E (-2; 3; 4)$, $N (2; 3; -4)$, $M (-2; -3; 4)$ лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Прямая в трехмерном пространстве параллельна оси аппликат (оси $Oz$), если все ее точки имеют одинаковые координаты абсциссы ($x$) и ординаты ($y$). Таким образом, чтобы определить, какие из заданных точек лежат на такой прямой, необходимо найти точки с одинаковыми первыми двумя координатами.

Рассмотрим координаты данных точек:

• $D(2; 3; 4)$
• $E(-2; 3; 4)$
• $N(2; 3; -4)$
• $M(-2; -3; 4)$

Сравним координаты $x$ и $y$ для каждой точки:

• Для точки $D(2; 3; 4)$: $x = 2$, $y = 3$.
• Для точки $E(-2; 3; 4)$: $x = -2$, $y = 3$.
• Для точки $N(2; 3; -4)$: $x = 2$, $y = 3$.
• Для точки $M(-2; -3; 4)$: $x = -2$, $y = -3$.

Из сравнения видно, что у точек $D$ и $N$ координаты абсциссы и ординаты совпадают: $x=2$ и $y=3$. Это означает, что обе эти точки лежат на прямой, определяемой уравнениями $x=2$ и $y=3$, которая параллельна оси аппликат. У остальных пар точек первые две координаты не совпадают одновременно.

Ответ: $D$ и $N$.