Номер 6, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 6, страница 9.

Условие.

1.6. Какие из точек $M (5; 10; -3)$, $N (5; 9; 3)$, $K (4; -9; 3)$, $P (4; -9; 2)$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости $xy$?

Решение 1.

Решение 3.

Плоскость, параллельная координатной плоскости $xy$, задается уравнением вида $z = c$, где $c$ — константа. Это означает, что все точки, которые лежат в одной такой плоскости, должны иметь одинаковую координату $z$ (аппликату).

Для решения задачи найдем и сравним аппликаты (координаты $z$) для каждой из заданных точек.

Координаты точки $M(5; 10; -3)$, ее аппликата $z_M = -3$.

Координаты точки $N(5; 9; 3)$, ее аппликата $z_N = 3$.

Координаты точки $K(4; -9; 3)$, ее аппликата $z_K = 3$.

Координаты точки $P(4; -9; 2)$, ее аппликата $z_P = 2$.

Сравнивая значения аппликат, мы видим, что только у точек $N$ и $K$ они совпадают: $z_N = z_K = 3$. Следовательно, точки $N$ и $K$ лежат в одной плоскости, заданной уравнением $z = 3$, которая параллельна плоскости $xy$.

Ответ: Точки $N$ и $K$.