Номер 1, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 1, страница 9.

Условие.

1.1. Определите, лежит ли данная точка на координатной оси, и в случае утвердительного ответа укажите эту ось:

1) A $(4; -3; 0);$

2) B $(1; 0; -5);$

3) C $(-6; 0; 0);$

4) D $(0; 7; 0);$

5) E $(0; 0; -2);$

6) F $(3; 0; 0).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Точка лежит на координатной оси, если две из ее трех координат равны нулю, а третья — отлична от нуля. Если только одна координата равна нулю, точка лежит в соответствующей координатной плоскости, но не на оси.
• Точка вида $(x; 0; 0)$ лежит на оси абсцисс ($Ox$).
• Точка вида $(0; y; 0)$ лежит на оси ординат ($Oy$).
• Точка вида $(0; 0; z)$ лежит на оси аппликат ($Oz$).

1) A (4; -3; 0)
У точки $A$ только одна координата равна нулю ($z=0$), а две другие ($x=4$ и $y=-3$) не равны нулю. Следовательно, точка не лежит на координатной оси.
Ответ: не лежит.

2) B (1; 0; -5)
У точки $B$ только одна координата равна нулю ($y=0$), а две другие ($x=1$ и $z=-5$) не равны нулю. Следовательно, точка не лежит на координатной оси.
Ответ: не лежит.

3) C (-6; 0; 0)
У точки $C$ две координаты равны нулю ($y=0$ и $z=0$), а координата $x=-6$ отлична от нуля. Следовательно, точка лежит на оси абсцисс ($Ox$).
Ответ: лежит на оси абсцисс ($Ox$).

4) D (0; 7; 0)
У точки $D$ две координаты равны нулю ($x=0$ и $z=0$), а координата $y=7$ отлична от нуля. Следовательно, точка лежит на оси ординат ($Oy$).
Ответ: лежит на оси ординат ($Oy$).

5) E (0; 0; -2)
У точки $E$ две координаты равны нулю ($x=0$ и $y=0$), а координата $z=-2$ отлична от нуля. Следовательно, точка лежит на оси аппликат ($Oz$).
Ответ: лежит на оси аппликат ($Oz$).

6) F (3; 0; 0)
У точки $F$ две координаты равны нулю ($y=0$ и $z=0$), а координата $x=3$ отлична от нуля. Следовательно, точка лежит на оси абсцисс ($Ox$).
Ответ: лежит на оси абсцисс ($Ox$).