Номер 14, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 14, страница 10.

Условие.

1.14. Точки A (5; -5; 4) и B (8; -3; 3) являются вершинами равностороннего треугольника ABC. Найдите периметр этого треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию задачи, треугольник $ABC$ является равносторонним. Это означает, что все его стороны равны по длине: $AB = BC = AC$.

Периметр $P$ треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для равностороннего треугольника периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 3: $P = 3 \cdot AB$.

Сначала найдем длину стороны $AB$, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Для точек $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$ формула выглядит так:$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Подставим в формулу координаты точек $A(5; -5; 4)$ и $B(8; -3; 3)$:$AB = \sqrt{(8 - 5)^2 + (-3 - (-5))^2 + (3 - 4)^2}$

Выполним вычисления:$AB = \sqrt{3^2 + (-3 + 5)^2 + (-1)^2}$$AB = \sqrt{9 + 2^2 + 1}$$AB = \sqrt{9 + 4 + 1}$$AB = \sqrt{14}$

Длина стороны равностороннего треугольника $ABC$ равна $\sqrt{14}$.

Теперь вычислим периметр треугольника:$P = 3 \cdot AB = 3 \cdot \sqrt{14} = 3\sqrt{14}$

Ответ: $3\sqrt{14}$.