Номер 21, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 21, страница 10.

Условие.

1.21. Каковы координаты точки, симметричной точке $C (-3; 4; -12)$ относительно плоскости $xz$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти координаты точки, симметричной точке $C(-3; 4; -12)$ относительно плоскости $xz$, нужно определить, как изменяются координаты точки при таком отражении.

Симметрия относительно координатной плоскости $xz$ (которая задается уравнением $y=0$) означает, что координаты $x$ и $z$ исходной точки остаются без изменений, а координата $y$ меняет свой знак на противоположный.

Пусть искомая точка $C'$ имеет координаты $(x'; y'; z')$. Тогда, согласно правилу симметрии относительно плоскости $xz$:
$x' = x_C = -3$
$y' = -y_C = -4$
$z' = z_C = -12$

Таким образом, координаты точки, симметричной точке $C$, равны $(-3; -4; -12)$.

Ответ: $(-3; -4; -12)$