Номер 23, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 23, страница 10.

Условие.

1.23. Найдите расстояние от точки K $(12; 10; -5)$ до оси ординат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Расстояние от точки в пространстве до одной из координатных осей — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось. В данном случае нам нужно найти расстояние от точки $K(12; 10; -5)$ до оси ординат (оси $Oy$).

Основание этого перпендикуляра будет являться проекцией точки $K$ на ось $Oy$. Обозначим эту проекцию как точку $K'$. У любой точки на оси $Oy$ абсцисса ($x$) и аппликата ($z$) равны нулю. Ордината ($y$) точки $K'$ будет такой же, как и у точки $K$. Таким образом, координаты точки $K'$ равны $(0; 10; 0)$.

Теперь задача сводится к нахождению расстояния между двумя точками: $K(12; 10; -5)$ и $K'(0; 10; 0)$. Расстояние $d$ между двумя точками с координатами $(x_1; y_1; z_1)$ и $(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Подставим координаты наших точек в эту формулу: $d = \sqrt{(12 - 0)^2 + (10 - 10)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{12^2 + 0^2 + (-5)^2}$

Выполним вычисления: $d = \sqrt{144 + 0 + 25} = \sqrt{169} = 13$

Существует также общая формула для нахождения расстояния $d$ от точки $M(x; y; z)$ до оси ординат ($Oy$): $d = \sqrt{x^2 + z^2}$

Применив эту формулу к точке $K(12; 10; -5)$: $d = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$

Ответ: 13