Номер 29, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 29, страница 10.

Условие.

1.29. Точка $C (-4; 3; 2)$ – середина отрезка $AB$, точка $A$ принадлежит плоскости $xz$, точка $B$ – оси $y$. Найдите координаты точек $A$ и $B$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть координаты точки A будут $(x_A; y_A; z_A)$, а координаты точки B - $(x_B; y_B; z_B)$.

По условию задачи, точка A принадлежит плоскости $xz$. Это означает, что ее координата $y$ равна нулю. Таким образом, координаты точки A: $A(x_A; 0; z_A)$.

Точка B принадлежит оси $y$. Это означает, что ее координаты $x$ и $z$ равны нулю. Таким образом, координаты точки B: $B(0; y_B; 0)$.

Точка $C(-4; 3; 2)$ является серединой отрезка AB. Координаты середины отрезка вычисляются как полусумма соответствующих координат его концов по формулам:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

$y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$

$z_C = \frac{z_A + z_B}{2}$

Подставим известные значения в эти формулы и найдем неизвестные координаты точек A и B.

Для координаты $x$:
$-4 = \frac{x_A + 0}{2}$
$x_A = -4 \cdot 2$
$x_A = -8$

Для координаты $y$:
$3 = \frac{0 + y_B}{2}$
$y_B = 3 \cdot 2$
$y_B = 6$

Для координаты $z$:
$2 = \frac{z_A + 0}{2}$
$z_A = 2 \cdot 2$
$z_A = 4$

Следовательно, координаты точки A: $(-8; 0; 4)$, а координаты точки B: $(0; 6; 0)$.

Ответ: $A(-8; 0; 4)$, $B(0; 6; 0)$.