Номер 113, страница 75 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.1. Координаты точки и координаты вектора - номер 113, страница 75.

113 Дан вектор $\vec{OT}\{2; -1; 0\}$. Запишите координаты точки $T$, если точка $O$ — начало координат.

Решение.

Так как началом вектора $\vec{OT}$ служит ____ координат, то вектор ____ является ____ точки $T$, поэтому $T(\_; \_; \_)$.

Ответ. ____

Решение.

Координаты вектора определяются разностью соответствующих координат его конца и начала. Для вектора $\vec{OT}$ с началом в точке $O(x_O, y_O, z_O)$ и концом в точке $T(x_T, y_T, z_T)$ его координаты вычисляются по формуле: $\vec{OT} = \{x_T - x_O; y_T - y_O; z_T - z_O\}$.

По условию задачи, точка $O$ является началом координат, поэтому её координаты — $O(0; 0; 0)$. Подставим эти значения в формулу: $\vec{OT} = \{x_T - 0; y_T - 0; z_T - 0\} = \{x_T; y_T; z_T\}$.

Это означает, что координаты вектора, выходящего из начала координат, совпадают с координатами его конечной точки. Такой вектор называется радиус-вектором точки.

Нам даны координаты вектора $\vec{OT}\{2; -1; 0\}$. Так как мы установили, что $\vec{OT} = \{x_T; y_T; z_T\}$, мы можем приравнять соответствующие координаты: $x_T = 2$ $y_T = -1$ $z_T = 0$

Таким образом, точка $T$ имеет координаты $(2; -1; 0)$.

Ответ: T(2; -1; 0).