Номер 108, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.1. Координаты точки и координаты вектора - номер 108, страница 72.

108 Найдите координаты вектора $\vec{p} = 4\vec{a} - 0.5\vec{b} - \vec{c}$, если $\vec{a}\{2; 0; -0.5\}$, $\vec{b}\{-4; 2; 0\}$, $\vec{c}\{0; -3; 2\}$.

Решение.

Используя правило умножения вектора на ______, получаем

$4\vec{a}\{\_\_\_;\_\_\_;\_\_\_\}$, $-0.5\vec{b}\{\_\_\_;\_\_\_;\_\_\_\}$, $-\vec{c}\{\_\_\_;\_\_\_;\_\_\_\}$.

Следовательно, координаты $x, y, z$ вектора $\vec{p}$ равны:

$x = 8 + \_\_\_ + \_\_\_ = \_\_\_$;

$y = \_\_\_ = \_\_\_$;

$z = \_\_\_ = \_\_\_$.

Ответ.

$\vec{p}\{ \_\_\_ ; \_\_\_ ; \_\_\_ \}$.

Решение.

Чтобы найти координаты вектора $\vec{p} = 4\vec{a} - 0,5\vec{b} - \vec{c}$, необходимо выполнить действия с векторами в координатной форме.

1. Сначала найдем координаты каждого вектора-слагаемого. Для этого используем правило умножения вектора на число: каждая координата вектора умножается на это число.

Вычислим координаты вектора $4\vec{a}$:
$4\vec{a} = \{4 \cdot 2; 4 \cdot 0; 4 \cdot (-0,5)\} = \{8; 0; -2\}$.

Вычислим координаты вектора $-0,5\vec{b}$:
$-0,5\vec{b} = \{-0,5 \cdot (-4); -0,5 \cdot 2; -0,5 \cdot 0\} = \{2; -1; 0\}$.

Вычислим координаты вектора $-\vec{c}$:
$-\vec{c} = \{-1 \cdot 0; -1 \cdot (-3); -1 \cdot 2\} = \{0; 3; -2\}$.

2. Теперь сложим полученные векторы. Чтобы найти координаты результирующего вектора $\vec{p}$, нужно сложить соответствующие координаты векторов $4\vec{a}$, $-0,5\vec{b}$ и $-\vec{c}$.

Следовательно, координаты $x, y, z$ вектора $\vec{p}$ равны:

$x = 8 + 2 + 0 = 10$

$y = 0 + (-1) + 3 = 2$

$z = -2 + 0 + (-2) = -4$

Таким образом, вектор $\vec{p}$ имеет координаты $\{10; 2; -4\}$.

Ответ: $\vec{p}\{10; 2; -4\}$.