Номер 102, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.1. Координаты точки и координаты вектора - номер 102, страница 70.

102 Дан вектор $\vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} - 0,5\vec{k}$, где $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ — координатные векторы. Запишите координаты вектора $\vec{a}$.

Решение.

Координатами вектора в данной _________ координат называют-ся ____________________, $x, y, z$ разложения этого вектора по _______ векторам. Для данного вектора $\vec{a}$ имеем

$x = 2, y = \_ \_ \_ , z = \_ \_ \_ $, следовательно, $\vec{a}\left\{ \_ \_ \_ ; -1; \_ \_ \_ \right\}$.

Ответ.

$\vec{a}\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_$

Решение.

Координаты вектора в трехмерной прямоугольной системе координат — это коэффициенты в его разложении по координатным векторам (ортам) $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Общая формула разложения вектора $\vec{a}$ по базису имеет вид:

$\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$

Здесь $x$, $y$ и $z$ являются координатами вектора $\vec{a}$ по осям Ox, Oy и Oz соответственно. Координаты вектора принято записывать в фигурных скобках: $\vec{a}\{x; y; z\}$.

Нам дан вектор $\vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} - 0,5\vec{k}$.

Сравнивая это выражение с общей формулой, находим коэффициенты при координатных векторах:

1. Коэффициент при $\vec{i}$ равен $2$, следовательно, координата $x = 2$.
2. Коэффициент при $\vec{j}$ равен $-1$ (поскольку запись $-\vec{j}$ эквивалентна $-1 \cdot \vec{j}$), следовательно, координата $y = -1$.
3. Коэффициент при $\vec{k}$ равен $-0,5$, следовательно, координата $z = -0,5$.

Таким образом, координаты вектора $\vec{a}$ есть $\{2; -1; -0,5\}$.

Ответ: $\vec{a}\{2; -1; -0,5\}$.