Номер 101, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.1. Координаты точки и координаты вектора - номер 101, страница 70.

101 Заполните пропуски:

а) точка C$(0; -3; 0)$ лежит на оси _______

б) точка E$(2; 0; -1)$ лежит на _______

в) точка M$(0; 0; m)$ лежит на _______

г) точка T$(0; t; 0)$ лежит на _______

а) Чтобы определить, где лежит точка $C(0; -3; 0)$, нужно проанализировать её координаты $(x; y; z)$. У точки $C$ координаты $x=0$ и $z=0$. Если две из трех координат точки равны нулю, а третья — нет, то точка лежит на координатной оси, соответствующей ненулевой координате. В данном случае ненулевой является координата $y = -3$ (ордината), следовательно, точка лежит на оси ординат ($Oy$).

Ответ: оси ординат ($Oy$).

б) У точки $E(2; 0; -1)$ только одна координата равна нулю — это ордината ($y=0$). Если одна координата точки равна нулю, а две другие — нет, то точка лежит в координатной плоскости, которая проходит через оси, соответствующие ненулевым координатам. В данном случае ненулевые координаты — это абсцисса ($x=2$) и аппликата ($z=-1$), значит, точка лежит в плоскости $Oxz$.

Ответ: плоскости $Oxz$.

в) Точка $M(0; 0; m)$ имеет координаты $x=0$ и $y=0$. Независимо от значения $m$ (если $m \neq 0$), точка будет иметь только одну ненулевую координату — аппликату. Это означает, что точка лежит на оси аппликат ($Oz$). Если $m=0$, точка совпадает с началом координат, которое также лежит на оси $Oz$.

Ответ: оси аппликат ($Oz$).

г) У точки $T(0; t; 0)$ координаты $x=0$ и $z=0$. Аналогично пункту (а), при любом значении $t$ (кроме $t=0$), единственной ненулевой координатой будет ордината. Следовательно, точка лежит на оси ординат ($Oy$). Если $t=0$, точка является началом координат и также принадлежит оси $Oy$.

Ответ: оси ординат ($Oy$).