Номер 104, страница 71 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.1. Координаты точки и координаты вектора - номер 104, страница 71.

104 Разложите векторы $\vec{c}\{-1; 2; -3\}$ и $\vec{p}\{3; 0; -5\}$ по координатным векторам.

Ответ. $\vec{c} = \text{___} \vec{i} + \text{___} - \text{___} ; \vec{p} = 3 \text{___}$

Разложение вектора по координатным векторам (ортам) — это его представление в виде линейной комбинации базисных векторов $\vec{i}$, $\vec{j}$ и $\vec{k}$. Для любого вектора $\vec{a}\{x; y; z\}$ в трехмерном пространстве его разложение по координатным векторам имеет вид:
$\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$
где $x$, $y$ и $z$ — это координаты вектора $\vec{a}$.

Разложение вектора $\vec{c}\{-1; 2; -3\}$
Координаты вектора $\vec{c}$ равны $x = -1$, $y = 2$ и $z = -3$.
Подставим эти значения в формулу разложения:
$\vec{c} = (-1)\cdot\vec{i} + 2\cdot\vec{j} + (-3)\cdot\vec{k}$
Упрощая выражение, получаем разложение вектора $\vec{c}$ по координатным векторам:
$\vec{c} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$
Ответ: $\vec{c} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$

Разложение вектора $\vec{p}\{3; 0; -5\}$
Координаты вектора $\vec{p}$ равны $x = 3$, $y = 0$ и $z = -5$.
Подставим эти значения в формулу разложения:
$\vec{p} = 3\cdot\vec{i} + 0\cdot\vec{j} + (-5)\cdot\vec{k}$
Поскольку коэффициент при векторе $\vec{j}$ равен нулю, это слагаемое можно опустить. Упрощая выражение, получаем разложение вектора $\vec{p}$:
$\vec{p} = 3\vec{i} - 5\vec{k}$
Ответ: $\vec{p} = 3\vec{i} - 5\vec{k}$