Номер 114, страница 75 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.1. Координаты точки и координаты вектора - номер 114, страница 75.

114 Даны три точки: A(5; -3; 2), B(0; 1; -2), C(2; -2; 0).

а) Найдите координаты вектора $\vec{AB}$. б) Разложите по координатным векторам $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ вектор $\vec{BC}$.

Решение.

а) $\vec{AB}\{0 - \text{___}; \text{___} - (-3); \text{___} - \text{___}\}$, т. е. $\vec{AB}\{\text{___}; \text{___}; \text{___}\}$;

б) $\vec{BC}\{2 - \text{___}; \text{___} - 1; \text{___} - \text{___}\}$, т. е. $\vec{BC}\{\text{___}\}.

Следовательно, $\vec{BC} = 2\vec{i} - \text{___}\vec{j} + \text{___}$

Ответ.

а) ___

б) ___

а) Найти координаты вектора $\vec{AB}$.

Координаты вектора находятся путем вычитания соответствующих координат его начала из координат его конца. Для вектора $\vec{AB}$ с началом в точке $A(x_A; y_A; z_A)$ и концом в точке $B(x_B; y_B; z_B)$ его координаты вычисляются по формуле:

$\vec{AB} = \{x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A\}$

Подставим координаты данных точек $A(5; -3; 2)$ и $B(0; 1; -2)$:

$\vec{AB} = \{0 - 5; 1 - (-3); -2 - 2\} = \{-5; 1 + 3; -4\} = \{-5; 4; -4\}$

Ответ: $\vec{AB}\{-5; 4; -4\}$.

б) Разложить по координатным векторам $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ вектор $\vec{BC}$.

Сначала найдем координаты вектора $\vec{BC}$, используя координаты точек $B(0; 1; -2)$ и $C(2; -2; 0)$:

$\vec{BC} = \{x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B\}$

$\vec{BC} = \{2 - 0; -2 - 1; 0 - (-2)\} = \{2; -3; 2\}$

Разложение вектора с координатами $\{a; b; c\}$ по координатным векторам (ортам) $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ имеет вид:

$\vec{v} = a\vec{i} + b\vec{j} + c\vec{k}$

Следовательно, для вектора $\vec{BC}\{2; -3; 2\}$ разложение будет следующим:

$\vec{BC} = 2\vec{i} + (-3)\vec{j} + 2\vec{k} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 2\vec{k}$

Ответ: $\vec{BC} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 2\vec{k}$.