Номер 120, страница 79 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.1. Координаты точки и координаты вектора - номер 120, страница 79.

120 Напишите уравнение сферы с центром в точке P(−1; 3; 5) и радиусом $ \frac{9}{4} $.

Решение.

$(x \text{___})^2 + (y \text{___})^2 + (z \text{___})^2 = \text{___}$

Решение.

Стандартное уравнение сферы в трехмерном пространстве с центром в точке с координатами $(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ задается формулой:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$

В условии задачи даны:

• Координаты центра сферы: точка $P(-1; 3; 5)$. Таким образом, $x_0 = -1$, $y_0 = 3$, $z_0 = 5$.
• Радиус сферы: $R = \frac{9}{4}$.

Подставим значения координат центра в уравнение:
$(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = R^2$
$(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = R^2$

Теперь вычислим квадрат радиуса:
$R^2 = (\frac{9}{4})^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$

Подставив значение $R^2$ в уравнение, получим окончательный вид уравнения сферы:
$(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = \frac{81}{16}$

Ответ: $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = \frac{81}{16}$