Номер 76, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

6.2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число - номер 76, страница 57.

76 Даны точки K, M, P, O. Представьте вектор $\vec{KM}$ в виде алгебраической суммы векторов: а) $\vec{MO}, \vec{KP}, \vec{OP}$; б) $\vec{PM}, \vec{OK}, \vec{PO}$.

Решение.

а) Используя равенства $\vec{KM} = \vec{KP} + \vec{PO} + \quad$, $\vec{PO} = - \quad$, $\vec{OM} = - \quad$, получаем $\vec{KM} = \quad - \quad - \quad$

б) $\vec{KM} = \vec{KO} + \quad + \quad + \quad = - \quad - \quad + \quad$

Ответ.

а) $\vec{KM} = \quad$; б) $\vec{KM} = \quad$

а) Чтобы представить вектор $\vec{KM}$ в виде алгебраической суммы векторов $\vec{MO}$, $\vec{KP}$ и $\vec{OP}$, воспользуемся правилом сложения векторов (правило многоугольника). Для этого построим непрерывную цепочку векторов от начальной точки K до конечной точки M, используя промежуточные точки P и O:

$\vec{KM} = \vec{KP} + \vec{PO} + \vec{OM}$

Теперь необходимо выразить векторы в полученной сумме через те, что даны в условии ($\vec{MO}, \vec{KP}, \vec{OP}$). Вектор $\vec{KP}$ уже присутствует в выражении. Векторы $\vec{PO}$ и $\vec{OM}$ являются противоположными к векторам $\vec{OP}$ и $\vec{MO}$ соответственно, поэтому:

$\vec{PO} = -\vec{OP}$

$\vec{OM} = -\vec{MO}$

Подставим эти соотношения в исходное выражение для $\vec{KM}$:

$\vec{KM} = \vec{KP} + (-\vec{OP}) + (-\vec{MO}) = \vec{KP} - \vec{OP} - \vec{MO}$

Таким образом, заполняя пропуски в предложенном в задании решении, мы получаем:

Используя равенства $\vec{KM} = \vec{KP} + \vec{PO} + \vec{OM}$, $\vec{PO} = -\vec{OP}$, $\vec{OM} = -\vec{MO}$, получаем $\vec{KM} = \vec{KP} - \vec{OP} - \vec{MO}$.

Ответ: $\vec{KM} = \vec{KP} - \vec{OP} - \vec{MO}$

б) Чтобы представить вектор $\vec{KM}$ в виде алгебраической суммы векторов $\vec{PM}$, $\vec{OK}$ и $\vec{PO}$, также воспользуемся правилом многоугольника. Построим путь от точки K до точки M через точки O и P. Шаблон решения в задании подсказывает начать с вектора $\vec{KO}$:

$\vec{KM} = \vec{KO} + \vec{OP} + \vec{PM}$

Теперь выразим векторы в правой части равенства через заданные в условии ($\vec{PM}, \vec{OK}, \vec{PO}$). Вектор $\vec{PM}$ уже присутствует в выражении. Векторы $\vec{KO}$ и $\vec{OP}$ являются противоположными к векторам $\vec{OK}$ и $\vec{PO}$:

$\vec{KO} = -\vec{OK}$

$\vec{OP} = -\vec{PO}$

Подставим эти соотношения в выражение для $\vec{KM}$:

$\vec{KM} = (-\vec{OK}) + (-\vec{PO}) + \vec{PM}$

Перегруппировав слагаемые для удобства, получим окончательный вид:

$\vec{KM} = \vec{PM} - \vec{OK} - \vec{PO}$

Таким образом, заполняя пропуски в предложенном в задании решении, мы получаем:

$\vec{KM} = \vec{KO} + \vec{OP} + \vec{PM} = \vec{PM} - \vec{OK} - \vec{PO}$.

Ответ: $\vec{KM} = \vec{PM} - \vec{OK} - \vec{PO}$