Номер 77, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

6.2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число - номер 77, страница 57.

77 Заполните пропуски:

Произведением ______ вектора $\vec{a}$ на ______ $k$ назы-вается ______ $\vec{b}$, такой, что $\vert \vec{b} \vert = \vert k \vert \cdot \vert \vec{a} \vert$, причём $\vec{b} \uparrow\uparrow$ ______ при $k \ge 0$ и $\vec{b}$ ______ $\vec{a}$ при $k < 0$.

Произведением нулевого ______ на ______ число считается ______ вектор.

Для заполнения пропусков в первом предложении необходимо использовать определение произведения ненулевого вектора на число. Согласно этому определению, результатом умножения ненулевого вектора $\vec{a}$ на число (скаляр) $k$ является новый вектор $\vec{b}$. Модуль (длина) этого вектора равен произведению модуля исходного вектора на модуль числа, то есть $|\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{a}|$. Направление вектора $\vec{b}$ совпадает с направлением вектора $\vec{a}$ (векторы сонаправлены, $\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{a}$), если $k \ge 0$, и противоположно направлению вектора $\vec{a}$ (векторы противоположно направлены, $\vec{b} \uparrow\downarrow \vec{a}$), если $k < 0$.

Ответ: Произведением ненулевого вектора $\vec{a}$ на число $k$ называется вектор $\vec{b}$, такой, что $|\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{a}|$, причём $\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{a}$ при $k \ge 0$ и $\vec{b} \uparrow\downarrow \vec{a}$ при $k < 0$.

Во втором предложении речь идет об умножении нулевого вектора. По определению, произведением нулевого вектора на любое число является нулевой вектор. Это следует из того, что модуль результирующего вектора всегда будет равен нулю: $|k| \cdot |\vec{0}| = |k| \cdot 0 = 0$, а единственным вектором с нулевым модулем является нулевой вектор.

Ответ: Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.