Номер 74, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

6.2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число - номер 74, страница 57.

74 Докажите, что $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AB} + \vec{DC}$.

Доказательство. Используя формулу $\vec{a} - \vec{b} = \underline{\phantom{\vec{a}}} + (-\vec{b})$ и равенство $-\vec{CD} = \vec{DC}$, получаем $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AB} + (-\underline{\phantom{\vec{CD}}}) = \vec{AB} + \underline{\phantom{\vec{DC}}}$, что и требовалось доказать.

Доказательство.

Чтобы доказать равенство $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AB} + \vec{DC}$, необходимо завершить предложенный в задании ход решения, заполнив пропуски, основываясь на определениях и свойствах векторов.

1. Первый пропуск находится в формуле разности векторов: $\vec{a} - \vec{b} = \_\_\_ + (-\vec{b})$. По определению, разность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ есть сумма вектора $\vec{a}$ и вектора, противоположного вектору $\vec{b}$ (т.е. $-\vec{b}$). Следовательно, формула имеет вид $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. В первый пропуск нужно вписать $\vec{a}$.

2. Второй пропуск находится в выражении: $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AB} + (-\_\_\_)$. Здесь формула разности векторов применяется к конкретным векторам $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$, где $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{CD}$. Применяя формулу, получаем: $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AB} + (-\vec{CD})$. Таким образом, во второй пропуск необходимо вписать $\vec{CD}$.

3. Третий пропуск находится в конце равенства: $= \vec{AB} + \_\_\_$. На этом шаге используется указанное в условии свойство противоположных векторов: вектор, противоположный вектору $\vec{CD}$, равен вектору $\vec{DC}$. Математически это записывается как $-\vec{CD} = \vec{DC}$. Подставив $\vec{DC}$ вместо $(-\vec{CD})$ в выражение из предыдущего шага, получаем $\vec{AB} + (-\vec{CD}) = \vec{AB} + \vec{DC}$. Следовательно, в третий пропуск нужно вписать $\vec{DC}$.

Заполнив все пропуски, мы получаем завершенное доказательство:

Используя формулу $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$ и равенство $-\vec{CD} = \vec{DC}$, получаем $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AB} + (-\vec{CD}) = \vec{AB} + \vec{DC}$, что и требовалось доказать.

Ответ: Пропуски в доказательстве по порядку: $\vec{a}$, $\vec{CD}$, $\vec{DC}$.