Номер 11, страница 162 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

11. Какие прямые называются перпендикулярными?

11. Две прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они пересекаются под прямым углом. Прямой угол равен $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан). Если прямая a перпендикулярна прямой b, это обозначается как $a \perp b$. При пересечении двух перпендикулярных прямых все четыре образовавшихся угла являются прямыми.

В зависимости от пространства, в котором находятся прямые, условие перпендикулярности можно определить более точно:

1. На плоскости. Для двух прямых, заданных в декартовой системе координат уравнениями с угловым коэффициентом $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, условием перпендикулярности является равенство произведения их угловых коэффициентов минус единице: $k_1 \cdot k_2 = -1$. Это правило не применяется, если одна из прямых вертикальна (параллельна оси OY), так как её угловой коэффициент не определён. В таком случае перпендикулярная ей прямая будет горизонтальной (параллельной оси OX), и её угловой коэффициент равен нулю.

2. В пространстве. Две прямые в трехмерном пространстве (как пересекающиеся, так и скрещивающиеся) считаются перпендикулярными, если угол между их направляющими векторами равен $90^\circ$. Если направляющий вектор первой прямой $\vec{v_1} = (l_1, m_1, n_1)$, а второй прямой — $\vec{v_2} = (l_2, m_2, n_2)$, то они перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = 0$.

Ответ: Перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под углом $90^\circ$.