Номер 8, страница 162 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8. Каким инструментом измеряют величину угла и какие меры угла вы знаете?

Каким инструментом измеряют величину угла

Основным и наиболее известным инструментом для измерения величины угла в плоскости является транспортир. Это приспособление, как правило, в форме полукруга или круга, с нанесенной на него шкалой в градусах. Для измерения угла его вершину совмещают с центром транспортира, а одну из сторон — с его нулевой линией. Другая сторона угла укажет на шкале величину угла в градусах.

Помимо школьного транспортира, существуют и другие, более специализированные инструменты:

• Угломер — это общее название для приборов, измеряющих углы. Существуют различные виды угломеров: механические (в том числе маятниковые), оптические и цифровые, которые используются в строительстве, машиностроении и других технических областях.
• Теодолит — геодезический инструмент для измерения горизонтальных и вертикальных углов при проведении съемок на местности.
• Секстант — навигационный инструмент, используемый для измерения угла между двумя видимыми объектами (например, между небесным светилом и линией горизонта).

Ответ: Величину угла измеряют с помощью таких инструментов, как транспортир, угломер, теодолит, секстант.

Какие меры угла вы знаете

Существует несколько систем измерения углов, основными из которых являются градусная и радианная меры.

1. Градусная мера. В этой системе за единицу измерения принят градус (обозначается знаком °). Один градус определяется как $\frac{1}{360}$ часть полного оборота (окружности). Таким образом, полный угол содержит $360°$, а прямой угол — $90°$. Для более точных измерений используются дольные единицы градуса:

• Минута (угловая минута, обозначается знаком ′) — равна $\frac{1}{60}$ части градуса. То есть, $1° = 60′$.
• Секунда (угловая секунда, обозначается знаком ″) — равна $\frac{1}{60}$ части минуты. То есть, $1′ = 60″$ и, соответственно, $1° = 3600″$.

Например, угол может быть записан как $35° 15′ 45″$.

2. Радианная мера. Эта мера широко используется в математике (особенно в тригонометрии и математическом анализе) и физике. За единицу измерения принят радиан (обозначается «рад» или опускается). Один радиан — это центральный угол в окружности, длина дуги которого равна радиусу этой окружности.

• Так как длина всей окружности равна $2\pi R$, где $R$ — радиус, то полный угол содержит $2\pi$ радиан.
• Связь между градусной и радианной мерами: $360° = 2\pi \text{ рад}$, или, что более удобно для запоминания, $180° = \pi \text{ рад}$.
• Отсюда $1 \text{ рад} = \frac{180°}{\pi} \approx 57.296°$.
• $1° = \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx 0.01745 \text{ рад}$.

3. Другие меры. Существуют и менее распространенные единицы измерения углов:

• Грады (гоны, обозначаются знаком $^g$). Прямой угол делится на 100 градов, а полный оборот — на 400 градов. $90° = 100^g$. Эта система удобна для некоторых вычислений, так как основана на десятичной системе.
• Обороты (или циклы, полные углы). Один оборот — это полный круг, то есть $360°$ или $2\pi$ радиан. Используется для описания вращательного движения.

Ответ: Известны следующие меры угла: градусная (градусы, минуты, секунды), радианная (радианы), а также грады и обороты.