Номер 2, страница 162 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Как следует понимать предложение: «Точка В лежит между точками А и С»?

Предложение «Точка B лежит между точками A и C» в геометрии следует понимать как утверждение, которое одновременно описывает два ключевых свойства расположения этих точек.

Во-первых, это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Это условие называется коллинеарностью. Если бы точки не были коллинеарны, они бы образовывали треугольник, и тогда ни одна из вершин не находилась бы «между» двумя другими в этом строгом смысле.

Во-вторых, это означает, что точка B находится на отрезке, соединяющем точки A и C. Это можно описать более формально, используя понятие расстояния. Если обозначить расстояние между точками X и Y как $XY$, то для того, чтобы точка B лежала между A и C, должно выполняться следующее равенство:

$AB + BC = AC$

Это равенство является ключевым определением. Оно показывает, что путь от A до C, проходящий через B, по длине не отличается от прямого пути от A до C, что возможно только если B лежит на прямой, соединяющей A и C, и именно в промежутке между ними. Это также является случаем, когда неравенство треугольника ($AB + BC \ge AC$) превращается в точное равенство.

Таким образом, это предложение — это краткий способ сказать, что три точки коллинеарны и расположены в порядке A-B-C (или C-B-A) на одной прямой.

Ответ: Предложение «Точка B лежит между точками A и C» означает, что точки A, B и C принадлежат одной прямой, и при этом расстояние от A до C равно сумме расстояний от A до B и от B до C, то есть выполняется равенство $AC = AB + BC$.