Номер 17, страница 162 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

17. Что такое медиана, биссектриса и высота треугольника?

Медиана

Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В любом треугольнике можно провести три медианы, по одной из каждой вершины. Все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром масс треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Важное свойство медианы заключается в том, что она делит исходный треугольник на два треугольника с равными площадями.

Ответ: Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса

Биссектрисой угла треугольника называется отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне. Она делит угол при вершине на два равных угла. У каждого треугольника есть три биссектрисы. Все они пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности и называется инцентром. Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Например, для биссектрисы $CL$ угла $C$ в треугольнике $ABC$ справедливо соотношение: $AL / LB = AC / BC$.

Ответ: Биссектриса – это отрезок, выходящий из вершины угла треугольника и делящий этот угол пополам.

Высота

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Эта противоположная сторона в данном контексте называется основанием. У каждого треугольника есть три высоты. Прямые, на которых лежат высоты, пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Положение ортоцентра зависит от типа треугольника: в остроугольном он находится внутри, в прямоугольном – совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном – лежит вне треугольника (в этом случае высоты опускаются на продолжения сторон).

Ответ: Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.