Номер 3, страница 238 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 51. Элементарные понятия квантовой механики. Глава 5. Строение вещества - номер 3, страница 238.

Условие.

3. У какой из частиц — протона или электрона — больше выражены квантовые свойства? Почему?

Решение.

Решение 2.

3. Дано:

Масса покоя электрона: $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Масса покоя протона: $m_p \approx 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Соотношение масс: $m_p \approx 1836 \cdot m_e$

Найти:

У какой из частиц — протона или электрона — больше выражены квантовые свойства и почему.

Решение:

Степень проявления квантовых (волновых) свойств частицы определяется её длиной волны де Бройля $\lambda$. Чем больше эта длина волны, тем ярче и в больших масштабах проявляются квантовые эффекты, такие как дифракция и интерференция. Длина волны де Бройля связана с импульсом частицы $p$ следующей формулой:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $h$ — постоянная Планка. Импульс, в свою очередь, равен произведению массы частицы $m$ на ее скорость $v$ ($p = mv$). Таким образом, формула для длины волны де Бройля принимает вид:

$\lambda = \frac{h}{mv}$

Из этой формулы видно, что при одинаковой скорости длина волны обратно пропорциональна массе частицы.

Сравним массы протона ($m_p$) и электрона ($m_e$). Масса протона значительно превосходит массу электрона: $m_p \approx 1836 \cdot m_e$.

Рассмотрим случай, когда протон и электрон движутся с одинаковой скоростью ($v_p = v_e = v$). Тогда отношение их длин волн де Бройля будет:

$\frac{\lambda_e}{\lambda_p} = \frac{h / (m_e v)}{h / (m_p v)} = \frac{m_p}{m_e} \approx 1836$

Это означает, что длина волны электрона почти в 2000 раз больше длины волны протона при той же скорости.

Рассмотрим другой случай, когда частицы обладают одинаковой кинетической энергией $K$. Кинетическая энергия связана с импульсом соотношением $K = \frac{p^2}{2m}$, откуда $p = \sqrt{2mK}$. Тогда длина волны де Бройля равна:

$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$

В этом случае отношение длин волн будет:

$\frac{\lambda_e}{\lambda_p} = \frac{h / \sqrt{2m_e K}}{h / \sqrt{2m_p K}} = \sqrt{\frac{m_p}{m_e}} \approx \sqrt{1836} \approx 42.8$

Даже при одинаковой кинетической энергии длина волны электрона более чем в 40 раз превышает длину волны протона.

Поскольку в любых реалистичных сценариях сравнения длина волны де Бройля для электрона оказывается существенно больше, чем для протона, его квантовые свойства выражены гораздо сильнее.

Ответ: Квантовые свойства больше выражены у электрона. Это объясняется тем, что масса электрона значительно меньше массы протона, поэтому его длина волны де Бройля при одинаковых скоростях или энергиях оказывается значительно больше, что и является мерой проявления квантовых свойств.