Номер 2, страница 41, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 23. Название и запись трёхзначных чисел: 240. Часть 1 - номер 2, страница 41.

Условие.

2 а) Что нового в задании? Попробуй его выполнить.

$2 \text{с } 4 \text{д} = \_ \text{е}$

$2 \text{м } 4 \text{дм} = \_ \text{см}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Нарисуй графическую модель чисел 2 с 4 д и 2 м 4 дм.

Используя модель, вырази эти числа в разных единицах счёта и измерения.

$2 \text{с } 4 \text{д} = \_ \text{с } \_ \text{д } \_ \text{е} = \_ \text{с } \_ \text{е} = \_ \text{д } \_ \text{е} = \_ \text{е}$

$2 \text{м } 4 \text{дм} = \_ \text{м } \_ \text{дм } \_ \text{см} = \_ \text{м } \_ \text{см} = \_ \text{дм } \_ \text{см} = \_ \text{см}$

Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 44.

Решение.

Решение 2.

а) Новое в задании — это сравнение и аналогия между единицами счёта (сотни, десятки, единицы) и единицами измерения длины (метры, дециметры, сантиметры). Задание показывает, что перевод из одних единиц в другие в обоих случаях подчиняется одним и тем же правилам, так как обе системы являются десятичными.

Выполним первую часть задания:

1. Переведём 2 сотни и 4 десятка в единицы.
Мы знаем, что 1 сотня (с) = 100 единиц (е), а 1 десяток (д) = 10 единиц (е).
Значит, $2 \text{ с} = 2 \cdot 100 = 200 \text{ е}$.
$4 \text{ д} = 4 \cdot 10 = 40 \text{ е}$.
Следовательно, $2 \text{ с} \; 4 \text{ д} = 200 \text{ е} + 40 \text{ е} = 240 \text{ е}$.

2. Переведём 2 метра и 4 дециметра в сантиметры.
Мы знаем, что 1 метр (м) = 100 сантиметров (см), а 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см).
Значит, $2 \text{ м} = 2 \cdot 100 = 200 \text{ см}$.
$4 \text{ дм} = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}$.
Следовательно, $2 \text{ м} \; 4 \text{ дм} = 200 \text{ см} + 40 \text{ см} = 240 \text{ см}$.

Что ты пока не знаешь? Возможно, я еще не до конца понимаю, как можно выразить одно и то же число или величину разными сочетаниями единиц (например, не только в сотнях и десятках, но и в десятках и единицах).

Цель и план:
Цель: Научиться свободно переводить числа и величины из одних единиц в другие (более крупные в мелкие и наоборот) и понимать аналогию между разрядами числа и единицами измерения.
План:
1. Повторить соотношения между единицами: $1 \text{ с} = 10 \text{ д}$, $1 \text{ д} = 10 \text{ е}$, $1 \text{ с} = 100 \text{ е}$.
2. Повторить соотношения между мерами длины: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
3. Выполнить задание из пункта б), последовательно выражая числа в разных единицах.
4. Сделать вывод о сходстве этих операций.

Ответ: $2 \text{ с} \; 4 \text{ д} = 240 \text{ е}$; $2 \text{ м} \; 4 \text{ дм} = 240 \text{ см}$.

б) Графическая модель для числа 2 с 4 д может представлять собой 2 больших квадрата (сотни) и 4 полоски (десятки). Аналогично, модель для 2 м 4 дм будет состоять из 2 длинных отрезков (метры) и 4 отрезков покороче (дециметры).

Используя эту модель и зная соотношения между единицами, выразим числа в разных единицах счёта и измерения.

Для единиц счёта:

$2 \text{ с} \; 4 \text{ д} = \boxed{2} \text{ с} \; \boxed{4} \text{ д} \; \boxed{0} \text{ е} = \boxed{2} \text{ с} \; \boxed{40} \text{ е} = \boxed{24} \text{ д} \; \boxed{0} \text{ е} = \boxed{240} \text{ е}$

Пояснение:
• $2 \text{ с} \; 4 \text{ д} \; 0 \text{ е}$ - исходное число.
• Чтобы получить сотни и единицы, мы переводим десятки в единицы: $4 \text{ д} = 40 \text{ е}$. Получаем $2 \text{ с} \; 40 \text{ е}$.
• Чтобы получить десятки и единицы, мы переводим сотни в десятки: $2 \text{ с} = 20 \text{ д}$. Добавляем имеющиеся 4 десятка: $20 \text{ д} + 4 \text{ д} = 24 \text{ д}$. Получаем $24 \text{ д} \; 0 \text{ е}$.
• Чтобы получить только единицы, мы переводим всё в единицы: $2 \text{ с} = 200 \text{ е}$, $4 \text{ д} = 40 \text{ е}$. Итого $200 + 40 = 240 \text{ е}$.

Для единиц измерения длины:

$2 \text{ м} \; 4 \text{ дм} = \boxed{2} \text{ м} \; \boxed{4} \text{ дм} \; \boxed{0} \text{ см} = \boxed{2} \text{ м} \; \boxed{40} \text{ см} = \boxed{24} \text{ дм} \; \boxed{0} \text{ см} = \boxed{240} \text{ см}$

Пояснение:
• $2 \text{ м} \; 4 \text{ дм} \; 0 \text{ см}$ - исходная величина.
• Чтобы получить метры и сантиметры, переводим дециметры в сантиметры: $4 \text{ дм} = 40 \text{ см}$. Получаем $2 \text{ м} \; 40 \text{ см}$.
• Чтобы получить дециметры и сантиметры, переводим метры в дециметры: $2 \text{ м} = 20 \text{ дм}$. Добавляем имеющиеся 4 дециметра: $20 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 24 \text{ дм}$. Получаем $24 \text{ дм} \; 0 \text{ см}$.
• Чтобы получить только сантиметры, переводим всё в сантиметры: $2 \text{ м} = 200 \text{ см}$, $4 \text{ дм} = 40 \text{ см}$. Итого $200 + 40 = 240 \text{ см}$.

Вывод: Правила перевода единиц счёта (сотни, десятки, единицы) полностью аналогичны правилам перевода единиц длины (метры, дециметры, сантиметры). Это происходит потому, что и система счисления, и метрическая система мер являются десятичными, то есть каждая следующая, более крупная единица, в 10 раз больше предыдущей.

Ответ:
$2 \text{ с} \; 4 \text{ д} = \mathbf{2} \text{ с} \; \mathbf{4} \text{ д} \; \mathbf{0} \text{ е} = \mathbf{2} \text{ с} \; \mathbf{40} \text{ е} = \mathbf{24} \text{ д} \; \mathbf{0} \text{ е} = \mathbf{240} \text{ е}$
$2 \text{ м} \; 4 \text{ дм} = \mathbf{2} \text{ м} \; \mathbf{4} \text{ дм} \; \mathbf{0} \text{ см} = \mathbf{2} \text{ м} \; \mathbf{40} \text{ см} = \mathbf{24} \text{ дм} \; \mathbf{0} \text{ см} = \mathbf{240} \text{ см}$