Номер 2, страница 32, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 22. Умножение суммы на число. Часть 3 - номер 2, страница 32.

Условие.

Объясни по рисункам смысл выражений и сравни их. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

a) 70 4 8

$(70 + 4) \cdot 8 \text{ } \square \text{ } 70 \cdot 8 + 4 \cdot 8$

б) a b c

$(a + b) \cdot c \text{ } \square \text{ } a \cdot c + b \cdot c$

Сделай вывод: как умножить сумму на число?

Решение.

Решение 2.

а)

На рисунке изображен большой прямоугольник, который разделен на два маленьких. Ширина большого прямоугольника равна $8$. Его длина является суммой длин двух маленьких прямоугольников: $70$ и $4$.

Выражение $(70 + 4) \cdot 8$ означает, что мы сначала находим полную длину большого прямоугольника ($70 + 4$), а затем умножаем ее на ширину $8$, чтобы найти его площадь.

Выражение $70 \cdot 8 + 4 \cdot 8$ означает, что мы находим площади двух маленьких прямоугольников по отдельности и складываем их. Площадь левого прямоугольника равна $70 \cdot 8$, а площадь правого — $4 \cdot 8$.

Сравним эти выражения. Поскольку оба выражения вычисляют площадь одной и той же фигуры, они равны. Это можно проверить вычислением:

$(70 + 4) \cdot 8 = 74 \cdot 8 = 592$

$70 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = 560 + 32 = 592$

Можно заметить, что результат умножения суммы на число совпадает с суммой произведений каждого слагаемого на это число. Это можно объяснить тем, что площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Ответ: $(70 + 4) \cdot 8 = 70 \cdot 8 + 4 \cdot 8$.

б)

Этот рисунок использует буквы, чтобы показать то же правило в общем виде. Прямоугольник имеет ширину $c$ и длину, равную сумме отрезков $a$ и $b$.

Выражение $(a + b) \cdot c$ — это площадь всего прямоугольника, вычисленная как произведение его полной длины $(a + b)$ на ширину $c$.

Выражение $a \cdot c + b \cdot c$ — это сумма площадей двух меньших прямоугольников, из которых состоит большой. Площадь первого равна $a \cdot c$, а второго — $b \cdot c$.

Как и в предыдущем случае, оба выражения равны, так как они описывают площадь одной и той же фигуры. Это правило называется распределительным свойством умножения относительно сложения.

Ответ: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Сделай вывод: как умножить сумму на число?

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения.

Это правило можно записать в виде формулы: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.