Номер 5, страница 48, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 31. Решение задач. Часть 1 - номер 5, страница 48.

Условие.

5* Запиши число 10 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в несколько раз больше другого. Сколькими способами это можно сделать? (Порядок слагаемых во внимание не принимается.)

Решение.

Решение 2.

По условию, нам нужно представить число 10 в виде суммы двух слагаемых, $a$ и $b$. То есть, $a + b = 10$. Также одно из слагаемых должно быть в несколько раз больше другого. Это означает, что одно слагаемое можно получить, умножив другое на целое число $k$, которое больше 1. Допустим, $b$ больше $a$, тогда $b = k \cdot a$, где $k \in \{2, 3, 4, ...\}$.

Подставим второе условие в первое уравнение:

$a + (k \cdot a) = 10$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(1 + k) = 10$

Из этого уравнения видно, что произведение двух чисел $a$ и $(1+k)$ равно 10. Будем исходить из того, что слагаемые являются натуральными числами. Тогда $a$ и $(1+k)$ должны быть натуральными делителями числа 10. Натуральные делители числа 10: 1, 2, 5, 10.

Теперь рассмотрим все возможные пары множителей для числа 10 и найдем подходящие нам решения. Так как порядок слагаемых не важен, будем считать $a$ меньшим слагаемым.

Случай 1: Меньшее слагаемое $a = 1$.
Тогда $(1+k) = 10$. Отсюда $k = 10 - 1 = 9$. Так как $k=9$ — это целое число больше 1, то это решение подходит. Второе слагаемое $b = k \cdot a = 9 \cdot 1 = 9$.
Проверяем: $1 + 9 = 10$. Слагаемое 9 в 9 раз больше слагаемого 1. Это первый способ.

Случай 2: Меньшее слагаемое $a = 2$.
Тогда $(1+k) = 5$. Отсюда $k = 5 - 1 = 4$. Так как $k=4$ — это целое число больше 1, то это решение подходит. Второе слагаемое $b = k \cdot a = 4 \cdot 2 = 8$.
Проверяем: $2 + 8 = 10$. Слагаемое 8 в 4 раза больше слагаемого 2. Это второй способ.

Случай 3: Меньшее слагаемое $a = 5$.
Тогда $(1+k) = 2$. Отсюда $k = 2 - 1 = 1$. Это решение не подходит, так как по условию одно слагаемое должно быть в несколько раз больше другого, что подразумевает $k > 1$. В этом случае слагаемые равны (5 и 5).

Других вариантов для натурального числа $a$ нет, так как $a$ должно быть делителем 10 и меньше $b$.

Таким образом, существует всего два способа, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: Это можно сделать двумя способами: $10 = 1 + 9$ и $10 = 2 + 8$.