Номер 5, страница 46, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 30. Свойства действий с многозначными числами. Часть 1 - номер 5, страница 46.

Условие.

5* У Саши меньше 100 марок. Когда он их группировал по 3, по 4 и по 5, то всякий раз оставалось по одной марке. Сколько марок у Саши?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое количество марок у Саши равно $N$.

По условию задачи, у Саши меньше 100 марок, то есть $N < 100$.

Также известно, что когда Саша группировал марки по 3, по 4 и по 5, каждый раз оставалась одна марка. Это означает, что число $N$ при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 1.

Следовательно, если от общего количества марок отнять одну, то полученное число $(N-1)$ будет делиться на 3, 4 и 5 без остатка. Таким образом, число $(N-1)$ является общим кратным для чисел 3, 4 и 5.

Чтобы найти это число, сначала найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 3, 4 и 5 являются взаимно простыми, их НОК равно их произведению:
НОК(3, 4, 5) = $3 \times 4 \times 5 = 60$.

Это означает, что $(N-1)$ должно быть числом, кратным 60. Такими числами могут быть 60, 120, 180 и так далее.

Рассмотрим первый возможный вариант:
Если $N-1 = 60$, то $N = 60 + 1 = 61$.
Это число удовлетворяет условию задачи, так как $61 < 100$.

Рассмотрим следующий возможный вариант, взяв следующее кратное 60:
Если $N-1 = 120$, то $N = 120 + 1 = 121$.
Это число не удовлетворяет условию $N < 100$, так как $121 > 100$. Все последующие кратные также будут давать результат больше 100.

Таким образом, единственно возможный вариант — у Саши 61 марка.

Ответ: 61