Номер 2, страница 29, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 15. Перемещение фигур на плоскости - номер 2, страница 29.

Условие.

2 Перемести данную фигуру способом, который показан на примере одной из точек. Как можно получить результат быстрее? Проведи стрелку.

$A_1$

$A_2$

$A_3$

Решение.

Решение 2.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно переместить фигуру (ромб) согласно заданным последовательным смещениям, а затем найти более быстрый способ достичь конечного результата.

Переместите данную фигуру способом, который показан на примере одной из точек

Перемещение фигуры происходит в два этапа, как показано на примере точки A₁. Для анализа перемещения введем условную систему координат, где одна клетка равна единице.

1. Этап 1: Горизонтальное смещение из точки A₁ в A₂. На клетчатой бумаге это соответствует перемещению на 4 клетки вправо. Вектор этого перемещения: $\vec{v_1} = (4, 0)$.
2. Этап 2: Вертикальное смещение из точки A₂ в A₃. Это перемещение на 3 клетки вниз. Вектор этого перемещения: $\vec{v_2} = (0, -3)$.

Чтобы переместить всю фигуру, необходимо применить оба эти смещения последовательно к каждой ее вершине. Найдем координаты вершин исходного ромба:

• Левая вершина: (1, 4)
• Верхняя вершина: (2, 5)
• Правая вершина (A₁): (3, 4)
• Нижняя вершина: (2, 3)

Применим к каждой вершине общее смещение, которое является суммой двух векторов: $\vec{v} = \vec{v_1} + \vec{v_2} = (4, 0) + (0, -3) = (4, -3)$. Это означает, что каждая точка смещается на 4 клетки вправо и на 3 клетки вниз.

Новые координаты вершин будут:

• Левая вершина: $(1+4, 4-3) = (5, 1)$
• Верхняя вершина: $(2+4, 5-3) = (6, 2)$
• Правая вершина (A₃): $(3+4, 4-3) = (7, 1)$
• Нижняя вершина: $(2+4, 3-3) = (6, 0)$

В результате мы получим такой же ромб, но в новом положении на сетке.

Ответ: Фигура перемещается в новое положение, где ее вершины имеют координаты (5, 1), (6, 2), (7, 1) и (6, 0) в условной системе координат сетки.

Как можно получить результат быстрее? Проведи стрелку

Два последовательных перемещения (параллельных переноса) всегда можно заменить одним результирующим перемещением. Чтобы найти его, нужно сложить векторы, соответствующие каждому шагу.

Вектор первого перемещения: $\vec{v_1} = (4, 0)$ (4 вправо, 0 по вертикали).
Вектор второго перемещения: $\vec{v_2} = (0, -3)$ (0 по горизонтали, 3 вниз).

Результирующий вектор $\vec{v}$ равен их сумме: $$ \vec{v} = \vec{v_1} + \vec{v_2} = (4, 0) + (0, -3) = (4, -3) $$

Это означает, что самый быстрый способ получить конечный результат — это переместить исходную фигуру сразу на 4 клетки вправо и 3 клетки вниз. Графически это перемещение изображается в виде стрелки, проведенной напрямую из начальной точки (например, A₁) в конечную точку (A₃).

Ответ: Чтобы получить результат быстрее, нужно провести одну стрелку напрямую из точки A₁ в точку A₃. Эта стрелка будет символизировать однократное перемещение на 4 клетки вправо и 3 клетки вниз.