Номер 3, страница 28, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 14. Решение задач. Часть 2 - номер 3, страница 28.

Условие.

3* Братец Кролик за день съедает или 9 морковок, или 2 кочана капусты, или 1 кочан капусты и 4 морковки. За одну неделю он съел 30 морковок. Сколько кочанов капусты съел Братец Кролик за эту неделю? Подчеркни правильный ответ.

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить, сколько дней кролик придерживался каждого из трех возможных рационов питания в течение недели (7 дней).

Давайте обозначим переменными количество дней для каждого рациона:

• Пусть $x$ — количество дней, когда кролик ел только морковь (9 морковок в день).
• Пусть $y$ — количество дней, когда кролик ел только капусту (2 кочана в день).
• Пусть $z$ — количество дней, когда кролик ел смешанный рацион (1 кочан капусты и 4 морковки).

Мы знаем, что всего в неделе 7 дней, поэтому можем составить первое уравнение:

$x + y + z = 7$

Также мы знаем, что за неделю он съел 30 морковок. Составим второе уравнение, учитывая количество моркови в каждом рационе:

$(x \times 9) + (y \times 0) + (z \times 4) = 30$

Упростим его:

$9x + 4z = 30$

Поскольку $x$ и $z$ — это количество дней, они должны быть целыми неотрицательными числами. Давайте подберем возможные значения для $x$ в уравнении $9x + 4z = 30$.

• Если $x = 0$, то $4z = 30$. $z = 7.5$, что не является целым числом. Этот вариант не подходит.
• Если $x = 1$, то $9 + 4z = 30$, откуда $4z = 21$. $z = 5.25$, что не является целым числом. Этот вариант не подходит.
• Если $x = 2$, то $18 + 4z = 30$, откуда $4z = 12$. $z = 3$. Это возможное решение, так как оба числа целые.
• Если $x = 3$, то $27 + 4z = 30$, откуда $4z = 3$. $z = 0.75$, что не является целым числом. Этот вариант не подходит.
• Если $x$ будет 4 или больше, то $9x$ будет больше 30, что невозможно.

Единственное подходящее решение — это $x = 2$ и $z = 3$.

Теперь, зная $x$ и $z$, найдем $y$ из первого уравнения:

$x + y + z = 7$

$2 + y + 3 = 7$

$5 + y = 7$

$y = 2$

Итак, мы выяснили, что кролик:

• 2 дня ел только морковь.
• 2 дня ел только капусту.
• 3 дня ел смешанный рацион.

Теперь посчитаем, сколько всего кочанов капусты он съел за неделю. Капусту он ел в те дни, которые мы обозначили как $y$ и $z$.

Количество капусты = (количество дней $y$ $\times$ 2 кочана) + (количество дней $z$ $\times$ 1 кочан)

Количество капусты = $(2 \times 2) + (3 \times 1) = 4 + 3 = 7$

За неделю Братец Кролик съел 7 кочанов капусты. Это соответствует варианту B.

Ответ: 7