Номер 1, страница 29, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 15. Перемещение фигур на плоскости. Часть 2 - номер 1, страница 29.

Условие.

1 Перенеси данную фигуру сначала на 5 клеток влево, а потом на 2 клетки вниз. Результаты преобразований начерти карандашами разного цвета.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных параллельных переноса фигуры. Чтобы точно отследить перемещение, введем систему координат, где нижний левый угол сетки — это начало координат, точка $(0, 0)$.

Определим координаты вершин исходной фигуры (назовем их A, B, C, D):

• Верхняя вершина: $A(7, 4)$
• Крайняя правая вершина: $B(10, 2)$
• Вершина под ней: $C(7, 2)$
• Внутренняя вершина: $D(6, 3)$

Перенос на 5 клеток влево

Первое преобразование — это сдвиг фигуры на 5 клеток влево. При таком переносе каждая точка $(x, y)$ фигуры перемещается в точку $(x-5, y)$. Это значит, что мы должны вычесть 5 из x-координаты каждой вершины, оставив y-координату без изменений.

Вычислим новые координаты вершин (обозначим их $A'$, $B'$, $C'$, $D'$):

• $A(7, 4) \rightarrow A'(7 - 5, 4) = A'(2, 4)$
• $B(10, 2) \rightarrow B'(10 - 5, 2) = B'(5, 2)$
• $C(7, 2) \rightarrow C'(7 - 5, 2) = C'(2, 2)$
• $D(6, 3) \rightarrow D'(6 - 5, 3) = D'(1, 3)$

Полученную фигуру с новыми вершинами следует начертить карандашом одного цвета.

Ответ: Вершины фигуры после переноса на 5 клеток влево находятся в точках с координатами $A'(2, 4)$, $B'(5, 2)$, $C'(2, 2)$ и $D'(1, 3)$.

Перенос на 2 клетки вниз

Второе преобразование — сдвиг полученной фигуры на 2 клетки вниз. При таком переносе каждая точка $(x, y)$ перемещается в точку $(x, y-2)$. Теперь мы должны вычесть 2 из y-координаты каждой вершины фигуры, полученной на предыдущем шаге.

Вычислим конечные координаты вершин (обозначим их $A''$, $B''$, $C''$, $D''$):

• $A'(2, 4) \rightarrow A''(2, 4 - 2) = A''(2, 2)$
• $B'(5, 2) \rightarrow B''(5, 2 - 2) = B''(5, 0)$
• $C'(2, 2) \rightarrow C''(2, 2 - 2) = C''(2, 0)$
• $D'(1, 3) \rightarrow D''(1, 3 - 2) = D''(1, 1)$

Итоговую фигуру с этими конечными вершинами следует начертить карандашом другого цвета.

Ответ: Вершины итоговой фигуры находятся в точках с координатами $A''(2, 2)$, $B''(5, 0)$, $C''(2, 0)$ и $D''(1, 1)$.