Номер 2, страница 60, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 40. Решение задач - номер 2, страница 60.

Условие.

1. Подбери пару и соедини линией:

объём прямоугольного параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c$

периметр квадрата $P = a \cdot 4$

площадь квадрата $S = a \cdot a$

периметр прямоугольника $P = (a + b) \cdot 2$

объём куба $V = a \cdot a \cdot a$

площадь прямоугольника $S = a \cdot b$

2. Заполни таблицу, пользуясь формулами площади и периметра прямоугольника:

a	b	S	P
	5 см	75 см$^{2}$
21 м	7 м
12 дм			36 дм

3. Длина бассейна, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 10 м, ширина – 8 м, а глубина – 4 м. Чему равна площадь дна бассейна? Чему равен его объём?

Решение.

Решение 2.

1.

Сопоставим названия геометрических понятий с соответствующими им математическими формулами, основываясь на определениях площади, периметра и объёма.
- объём прямоугольного параллелепипеда – это произведение его длины, ширины и высоты. Формула: $V = a \cdot b \cdot c$.
- периметр квадрата – это сумма длин всех его четырёх равных сторон. Формула: $P = a \cdot 4$.
- площадь квадрата – это произведение двух его равных сторон. Формула: $S = a \cdot a$.
- периметр прямоугольника – это удвоенная сумма его длины и ширины. Формула: $P = (a + b) \cdot 2$.
- объём куба – это произведение трёх его равных рёбер (длины, ширины и высоты). Формула: $V = a \cdot a \cdot a$.
- площадь прямоугольника – это произведение его длины на ширину. Формула: $S = a \cdot b$.

Ответ:
объём прямоугольного параллелепипеда – $V = a \cdot b \cdot c$
периметр квадрата – $P = a \cdot 4$
площадь квадрата – $S = a \cdot a$
периметр прямоугольника – $P = (a + b) \cdot 2$
объём куба – $V = a \cdot a \cdot a$
площадь прямоугольника – $S = a \cdot b$

2.

Для заполнения таблицы будем использовать формулы площади ($S = a \cdot b$) и периметра ($P = (a + b) \cdot 2$) прямоугольника.

Для первой строки:
Дано: $b = 5$ см, $S = 75$ см².
1. Находим сторону $a$ из формулы площади: $a = S : b$.
$a = 75 : 5 = 15$ см.
2. Находим периметр $P$ по формуле: $P = (a + b) \cdot 2$.
$P = (15 + 5) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$ см.

Для второй строки:
Дано: $a = 21$ м, $b = 7$ м.
1. Находим площадь $S$ по формуле: $S = a \cdot b$.
$S = 21 \cdot 7 = 147$ м².
2. Находим периметр $P$ по формуле: $P = (a + b) \cdot 2$.
$P = (21 + 7) \cdot 2 = 28 \cdot 2 = 56$ м.

Для третьей строки:
Дано: $a = 12$ дм, $P = 36$ дм.
1. Находим сумму сторон ($a+b$) из формулы периметра: $a + b = P : 2$.
$a + b = 36 : 2 = 18$ дм.
2. Находим сторону $b$: $b = 18 - a = 18 - 12 = 6$ дм.
3. Находим площадь $S$ по формуле: $S = a \cdot b$.
$S = 12 \cdot 6 = 72$ дм².

Ответ:
В первой строке: $a = 15$ см, $P = 40$ см.
Во второй строке: $S = 147$ м², $P = 56$ м.
В третьей строке: $b = 6$ дм, $S = 72$ дм².

3.

Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина $a = 10$ м, ширина $b = 8$ м, глубина (высота) $c = 4$ м.

Найдём площадь дна бассейна.
Дно бассейна является прямоугольником со сторонами, равными длине и ширине бассейна. Площадь дна ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S = 10 \text{ м} \cdot 8 \text{ м} = 80$ м².

Найдём объём бассейна.
Объём ($V$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
$V = 10 \text{ м} \cdot 8 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 320$ м³.

Ответ: Площадь дна бассейна равна 80 м², а его объём равен 320 м³.