Номер 1, страница 60, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 40. Решение задач - номер 1, страница 60.

Условие.

1. Подбери пару и соедини линией:

площадь прямоугольника $S = a \cdot b$

площадь квадрата $S = a \cdot a$

периметр прямоугольника $P = (a + b) \cdot 2$

периметр квадрата $P = a \cdot 4$

объём прямоугольного параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c$

объём куба $V = a \cdot a \cdot a$

2. Заполни таблицу, пользуясь формулами площади и периметра прямоугольника:

a | b | S | P

8 м | 6 м | |

| | 84 см2 |

12 см | | |

| 7 дм | | 28 дм

3. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина комнаты 6 м, ширина – 5 м, а высота – 3 м. Чему равна площадь её пола? Чему равен её объём?

4*. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:

8, 64, 512, ______ ______ ______ ______

Решение.

Решение 2.

1. Подбери пару и соедини линией:

Для того чтобы подобрать пару, нужно сопоставить название геометрической величины с её математической формулой.

• площадь прямоугольника – это произведение его длины на ширину. Формула: $S = a \cdot b$.
• площадь квадрата – это произведение его стороны на саму себя. Формула: $S = a \cdot a$.
• периметр прямоугольника – это удвоенная сумма его длины и ширины. Формула: $P = (a + b) \cdot 2$.
• периметр квадрата – это сумма длин всех его четырёх равных сторон. Формула: $P = a \cdot 4$.
• объём прямоугольного параллелепипеда – это произведение его длины, ширины и высоты. Формула: $V = a \cdot b \cdot c$.
• объём куба – это произведение трёх его рёбер, которые равны между собой. Формула: $V = a \cdot a \cdot a$.

Ответ:
площадь прямоугольника → $S = a \cdot b$
площадь квадрата → $S = a \cdot a$
периметр прямоугольника → $P = (a + b) \cdot 2$
периметр квадрата → $P = a \cdot 4$
объём прямоугольного параллелепипеда → $V = a \cdot b \cdot c$
объём куба → $V = a \cdot a \cdot a$

2. Заполни таблицу, пользуясь формулами площади и периметра прямоугольника:

Для заполнения таблицы будем использовать формулы: $S = a \cdot b$ (площадь) и $P = (a + b) \cdot 2$ (периметр).

1. Первая строка: даны стороны $a = 8$ м и $b = 6$ м.
   • Найдём площадь: $S = 8 \cdot 6 = 48$ м².
   • Найдём периметр: $P = (8 + 6) \cdot 2 = 14 \cdot 2 = 28$ м.
2. Вторая строка: дана сторона $a = 12$ см и площадь $S = 84$ см².
   • Найдём сторону $b$: $b = S / a = 84 / 12 = 7$ см.
   • Найдём периметр: $P = (12 + 7) \cdot 2 = 19 \cdot 2 = 38$ см.
3. Третья строка: дана сторона $b = 7$ дм и периметр $P = 28$ дм.
   • Найдём сторону $a$. Сначала найдём полупериметр (сумму сторон a и b): $a + b = P / 2 = 28 / 2 = 14$ дм. Теперь найдём $a$: $a = 14 - b = 14 - 7 = 7$ дм.
   • Найдём площадь: $S = a \cdot b = 7 \cdot 7 = 49$ дм².

Заполненная таблица:

a	b	S	P
8 м	6 м	48 м2	28 м
12 см	7 см	84 см2	38 см
7 дм	7 дм	49 дм2	28 дм

Ответ: Пропуски в таблице (сверху вниз): 48 м², 28 м; 7 см, 38 см; 7 дм, 49 дм².

3. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина комнаты 6 м, ширина – 5 м, а высота – 3 м. Чему равна площадь её пола? Чему равен её объём?

Дано:
Длина комнаты (a) = 6 м
Ширина комнаты (b) = 5 м
Высота комнаты (c) = 3 м

1) Найдём площадь пола. Пол комнаты – это прямоугольник со сторонами, равными длине и ширине комнаты.
Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
$S_{пола} = 6 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$.

2) Найдём объём комнаты. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$.
$V = 6 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 30 \text{ м}^2 \cdot 3 \text{ м} = 90 \text{ м}^3$.

Ответ: Площадь пола комнаты равна 30 м², а объём комнаты равен 90 м³.

4*. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность: 8, 64, 512, ___

Чтобы найти закономерность, посмотрим, как связаны числа в ряду.
Разделим второе число на первое: $64 / 8 = 8$.
Разделим третье число на второе: $512 / 64 = 8$.
Закономерность заключается в том, что каждое следующее число в 8 раз больше предыдущего. Чтобы продолжить ряд, нужно последовательно умножать последнее число на 8.

• Четвёртое число: $512 \cdot 8 = 4096$.
• Пятое число: $4096 \cdot 8 = 32768$.
• Шестое число: $32768 \cdot 8 = 262144$.
• Седьмое число: $262144 \cdot 8 = 2097152$.

Таким образом, продолженный ряд выглядит так: 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144, 2097152.

Ответ: 4096, 32768, 262144, 2097152.