Номер 4, страница 58, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 38. Формулы - номер 4, страница 58.

Условие.

4 Построй два треугольника так, чтобы их пересечением был:

а) отрезок

б) пятиугольник

Решение.

Решение 2.

а) отрезок

Для того чтобы пересечением двух треугольников был отрезок, необходимо расположить их так, чтобы они имели общую сторону, но не имели общих внутренних точек. Этого можно достичь, если треугольники будут лежать в одной плоскости по разные стороны от их общей стороны.

Рассмотрим следующий способ построения:

1. Построим первый треугольник, назовем его $ \triangle ABC $.
2. Построим второй треугольник, $ \triangle DBC $, у которого сторона $ BC $ является общей со стороной первого треугольника.
3. Расположим вершину $ D $ так, чтобы она находилась по другую сторону от прямой $ BC $ относительно вершины $ A $.

В этом случае области, ограниченные треугольниками, не пересекаются, а их общей границей будет являться отрезок $ BC $. Таким образом, пересечение двух треугольников $ \triangle ABC $ и $ \triangle DBC $ есть отрезок $ BC $.

Ответ:

б) пятиугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был пятиугольник, необходимо расположить их так, чтобы один треугольник "срезал" углы другого определенным образом. Количество сторон многоугольника, получающегося в результате пересечения двух треугольников, не может превышать шести. Пятиугольник возможен, если одна из вершин одного треугольника попадает внутрь другого.

Алгоритм построения может быть таким:

1. Построим первый треугольник, $ T_1 = \triangle ABC $.
2. Выберем точку $ D $ внутри треугольника $ \triangle ABC $. Эта точка станет одной из вершин второго треугольника, $ T_2 $.
3. Выберем две другие вершины, $ E $ и $ F $, для второго треугольника так, чтобы они лежали вне $ \triangle ABC $. При этом сторона $ EF $ второго треугольника должна пересекать две стороны первого треугольника (например, $ AB $ и $ AC $).
4. Построим второй треугольник, $ T_2 = \triangle DEF $.

В результате такого расположения, область пересечения $ T_1 \cap T_2 $ будет представлять собой пятиугольник. Его вершинами будут:

• Вершина $ D $ треугольника $ T_2 $.
• Две точки пересечения стороны $ EF $ со сторонами $ \triangle ABC $.
• Две точки пересечения сторон $ DE $ и $ DF $ со сторонами $ \triangle ABC $.

Ответ: