Номер 4, страница 57, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 37. Решение задач. Часть 2 - номер 4, страница 57.

Условие.

4* Найди два числа, произведение и частное которых равно 25.

Решение.

Решение 2.

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их произведение и частное равны 25. Запишем это в виде системы уравнений:$\begin{cases}x \cdot y = 25 \\\frac{x}{y} = 25\end{cases}$

Из второго уравнения системы выразим $x$ через $y$: $x = 25y$.

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:$(25y) \cdot y = 25$
$25y^2 = 25$

Разделим обе части уравнения на 25:$y^2 = 1$

Это уравнение имеет два корня: $y_1 = 1$ и $y_2 = -1$. Для каждого значения $y$ найдем соответствующее значение $x$.

Если $y = 1$, то $x = 25 \cdot 1 = 25$.
Проверим эту пару чисел: произведение $25 \cdot 1 = 25$ и частное $\frac{25}{1} = 25$. Условия задачи выполнены.

Если $y = -1$, то $x = 25 \cdot (-1) = -25$.
Проверим эту пару чисел: произведение $(-25) \cdot (-1) = 25$ и частное $\frac{-25}{-1} = 25$. Условия задачи также выполнены.

Таким образом, мы нашли две пары чисел, удовлетворяющие заданным условиям.

Ответ: 25 и 1; или -25 и -1.