Номер 4, страница 61, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 40. Решение задач - номер 4, страница 61.

Условие.

4 Объём куба равен $343 \text{ м}^3$. Одно его ребро увеличили на 2 м, а другое уменьшили на 2 м. Изменился ли его объём? Если да, то на сколько?

Решение.

Решение 2.

1. Сначала найдем длину ребра исходного куба. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра. По условию, объем равен $343 \text{ м}^3$.

Значит, $a^3 = 343$. Чтобы найти $a$, нужно извлечь кубический корень из 343. $a = \sqrt[3]{343} = 7$ м. Таким образом, длина каждого ребра куба составляет 7 м.

2. После изменения размеров получился прямоугольный параллелепипед. Найдем его новые измерения:

• Одно ребро увеличили на 2 м: $7 + 2 = 9$ м.
• Другое ребро уменьшили на 2 м: $7 - 2 = 5$ м.
• Третье ребро осталось без изменений: 7 м.

3. Теперь вычислим объем нового прямоугольного параллелепипеда ($V_{новый}$), перемножив длины его трех измерений: $V_{новый} = 9 \text{ м} \times 5 \text{ м} \times 7 \text{ м} = 315 \text{ м}^3$.

4. Сравним первоначальный и новый объемы, чтобы ответить на вопросы задачи.

• Первоначальный объем: $V = 343 \text{ м}^3$.
• Новый объем: $V_{новый} = 315 \text{ м}^3$.

Поскольку $343 \neq 315$, объем изменился. Он уменьшился.

Найдем, на сколько изменился объем, для этого вычтем из большего значения меньшее: $343 \text{ м}^3 - 315 \text{ м}^3 = 28 \text{ м}^3$.

Ответ: Да, объем изменился. Он уменьшился на 28 м³.