Номер 8, страница 5, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 2. Формула пути. Часть 3 - номер 8, страница 5.

Условие.

8 Цифра десятков в записи двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры переставить местами, то получится число на 36 меньше данного. Найди данное число. Обоснуй свой ответ.

$a = 3b$

$10b + a = (10a + b) - 36$

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число состоит из $x$ десятков и $y$ единиц. Тогда его можно представить в виде $10x + y$.

Согласно первому условию, цифра десятков втрое больше цифры единиц. Это можно записать в виде уравнения:
$x = 3y$

Если переставить цифры местами, получится новое число, которое можно представить в виде $10y + x$. По второму условию, это новое число на 36 меньше исходного. Составим второе уравнение:
$(10x + y) - (10y + x) = 36$

Получили систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x = 3y \\ (10x + y) - (10y + x) = 36 \end{cases}$

Решим эту систему. Сначала упростим второе уравнение:
$10x + y - 10y - x = 36$
$9x - 9y = 36$
Разделим обе части уравнения на 9:
$x - y = 4$

Теперь подставим в полученное уравнение выражение для $x$ из первого уравнения ($x = 3y$):
$(3y) - y = 4$
$2y = 4$
$y = 2$

Мы нашли цифру единиц. Теперь найдем цифру десятков, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 3y = 3 \cdot 2 = 6$

Итак, цифра десятков равна 6, а цифра единиц равна 2. Искомое число — 62.

Обоснование ответа:

Проверим, соответствует ли число 62 условиям задачи.
1. Цифра десятков (6) втрое больше цифры единиц (2): $6 = 3 \cdot 2$. Это верно.
2. Число, полученное при перестановке цифр, — это 26. Проверим, меньше ли оно исходного числа на 36: $62 - 26 = 36$. Это также верно.
Оба условия выполняются, следовательно, найденное число является верным решением.

Ответ: 62.