Номер 10, страница 15, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 5. Формула пути - номер 10, страница 15.

Условие 2024.

10 Восстанови пропущенные цифры. Сделай проверку деления по формуле деления с остатком: $a = b \cdot c + r, r < b.$

а) _ 7 1 □ 8 4 □ | 9

| □ □ □ □

- □ □

-------

□ 1

- □ □

-------

□ □

- □ □

-------

□ 2

- □ □

-------

□

б) _ □ 0 7 □ 5 | 8

| 5 □ □ □

- 5 □ □ □

---------

□ □ 1

- □ □

---------

□ □ □

- □ □

---------

□

Решение 2 (2024).

а) Восстановим пропущенные цифры в примере на деление столбиком.
Делимое: 71□84□, Делитель: 9, Остаток: 2.

1. Первое неполное делимое — 71. Делим 71 на 9. Ближайшее меньшее число, кратное 9, — это 63. $63 : 9 = 7$. Первая цифра частного — 7. Находим остаток: $71 - 63 = 8$.
2. Сносим следующую цифру делимого (□). Получаем число 8□. Из рисунка видно, что после вычитания из этого числа произведения очередной цифры частного на 9, остаток равен 0. Произведение должно быть 81, так как $9 \cdot 9 = 81$. Значит, вторая цифра частного — 9, а первая пропущенная цифра в делимом — 1. Остаток: $81 - 81 = 0$.
3. Сносим следующую цифру делимого — 8. Получаем число 8. Делим 8 на 9. $8 < 9$, поэтому третья цифра частного — 0. Остаток: $8 - 0 = 8$.
4. Сносим следующую цифру — 4. Получаем число 84. Делим 84 на 9. Ближайшее меньшее кратное — 81. $81 : 9 = 9$. Четвертая цифра частного — 9. Остаток: $84 - 81 = 3$.
5. Сносим последнюю пропущенную цифру (□). Получаем число 3□. Известно, что конечный остаток равен 2. Значит, $(30 + □) - 9 \cdot c = 2$, где c — последняя цифра частного. Отсюда $30 + □ = 9 \cdot c + 2$. Подбираем c. Если $c = 4$, то $9 \cdot 4 + 2 = 38$. Это подходит. Значит, последняя цифра частного — 4, а последняя цифра делимого — 8.

Таким образом, получаем: 711848 : 9 = 79094 (ост. 2).
Проверка по формуле $a = b \cdot c + r$, где $r < b$:
$a = 711848$, $b = 9$, $c = 79094$, $r = 2$.
$711848 = 9 \cdot 79094 + 2$
$9 \cdot 79094 = 711846$
$711846 + 2 = 711848$
$711848 = 711848$
Проверяем условие $r < b$: $2 < 9$. Верно.
Ответ: Пропущенные цифры восстановлены, пример решен как 711848 : 9 = 79094 (ост. 2). Проверка подтверждает правильность решения.

б) Восстановим пропущенные цифры в примере на деление столбиком.
Делимое: □07□5, Делитель: 8.

1. Первая цифра частного — 5. Так как первая цифра делимого сама по себе не может дать 5 при делении на 8, берем первые две цифры: □0. Чтобы при делении □0 на 8 получить в частном 5, число □0 должно быть в диапазоне от $8 \cdot 5 = 40$ до $8 \cdot 6 - 1 = 47$. Единственное число в этом диапазоне, оканчивающееся на 0, — это 40. Значит, первая цифра делимого — 4. Находим остаток: $40 - 40 = 0$.
2. Сносим следующую цифру — 7. Получаем число 7. Делим 7 на 8. Так как $7 < 8$, вторая цифра частного — 0. Остаток: $7 - 0 = 7$.
3. Сносим следующую пропущенную цифру (□). Получаем число 7□. Это число нужно разделить на 8. В задаче есть несколько возможных вариантов для этой цифры. Выберем один из них. Например, пусть пропущенная цифра будет 2. Тогда получаем число 72. Делим 72 на 8. $72 : 8 = 9$. Третья цифра частного — 9. Остаток: $72 - 72 = 0$.
4. Сносим последнюю цифру — 5. Получаем число 5. Делим 5 на 8. Так как $5 < 8$, последняя цифра частного — 0. Остаток: $5 - 0 = 5$.

Таким образом, получаем один из возможных вариантов: 40725 : 8 = 5090 (ост. 5).
Проверка по формуле $a = b \cdot c + r$, где $r < b$:
$a = 40725$, $b = 8$, $c = 5090$, $r = 5$.
$40725 = 8 \cdot 5090 + 5$
$8 \cdot 5090 = 40720$
$40720 + 5 = 40725$
$40725 = 40725$
Проверяем условие $r < b$: $5 < 8$. Верно.
Ответ: Один из возможных вариантов решения: 40725 : 8 = 5090 (ост. 5). Проверка подтверждает правильность решения.

Условие 2020-2022.

10 Восстанови пропущенные цифры. Сделай проверку деления по формуле деления с остатком: $a = b \cdot c + r, r < b$.

а) _ 7 1 _ 8 4 _ | 9
_ _ _ _ _
_ _
- _ _ 1
_ _
- _ _ 2
_ _
_

б) _ _ 0 7 _ 5 | 8
5 _ _ _
- _ _
_ _ 1
- _ _ _
_ _ _
- _ _ _
_ _
_

Решение 2020-2022.