Номер 11, страница 15, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 5. Формула пути - номер 11, страница 15.

Условие 2024.

11 Пусть A — множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а B — множество остатков, возможных при делении на 7.

а) Задай множества А и В перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок.

б) Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств А и В. Какое из множеств является подмножеством другого?

в) Найди $A \cap B$ и $A \cup B$.

Решение 2 (2024).

а) При делении любого целого числа на натуральное число $n$, возможные остатки — это все целые числа от $0$ до $n-1$. Множество A — это множество остатков при делении на 5. Следовательно, в него входят числа $0, 1, 2, 3, 4$. Запись в виде множества: $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$. Множество B — это множество остатков при делении на 7. Следовательно, в него входят числа $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$. Запись в виде множества: $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Ответ: $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$, $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

б) Сравним элементы множеств A и B: $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ Каждый элемент множества A также является элементом множества B. Это означает, что множество A является подмножеством множества B. Данное отношение записывается как $A \subset B$.
Диаграмма Эйлера — Венна, иллюстрирующая это отношение, показана ниже. Круг, обозначающий множество A, полностью расположен внутри круга, обозначающего множество B.
Таким образом, множество A является подмножеством множества B.
Ответ: Множество A является подмножеством множества B ($A \subset B$).

в) Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B. Поскольку все элементы множества A содержатся в множестве B, их пересечением будет само множество A. $A \cap B = \{0, 1, 2, 3, 4\} \cap \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}$.
Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для нахождения объединения нужно взять все уникальные элементы из обоих множеств. Так как A является подмножеством B, объединение будет равно большему множеству B. $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4\} \cup \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Ответ: $A \cap B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$, $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Условие 2020-2022.

11 Пусть A — множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а B — множество остатков, возможных при делении на 7.

a) Задай множества A и B перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок.

б) Построй диаграмму Эйлера–Венна множеств A и B. Какое из множеств является подмножеством другого?

в) Найди $A \cap B$ и $A \cup B$.

Решение 2020-2022.