Номер 9, страница 105, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

9. Сравни.

$\frac{12}{25} - \frac{4}{25} * \frac{9}{25}$

$\frac{425}{900} + \frac{50}{900} * \frac{190}{900} + \frac{21}{900}$

$\frac{142}{250} + \frac{87}{250} * \frac{216}{250} - \frac{63}{250}$

$\frac{57}{70} - \frac{32}{70} * \frac{62}{70} - \frac{47}{70}$

Для того чтобы сравнить выражения, необходимо вычислить значение каждого из них, соблюдая порядок действий.

1. Вычислим значение левого выражения: $\frac{12}{25} - \frac{4}{25} \cdot \frac{9}{25}$.

Сначала выполняем умножение дробей:

$\frac{4}{25} \cdot \frac{9}{25} = \frac{4 \cdot 9}{25 \cdot 25} = \frac{36}{625}$

Теперь выполняем вычитание. Для этого приведем дробь $\frac{12}{25}$ к знаменателю 625:

$\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 25}{25 \cdot 25} = \frac{300}{625}$

$\frac{300}{625} - \frac{36}{625} = \frac{300 - 36}{625} = \frac{264}{625}$

2. Вычислим значение правого выражения: $\frac{142}{250} + \frac{87}{250} \cdot \frac{216}{250} - \frac{63}{250}$.

Сначала сгруппируем и вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{142}{250} - \frac{63}{250} = \frac{142-63}{250} = \frac{79}{250}$

Выражение принимает вид: $\frac{79}{250} + \frac{87}{250} \cdot \frac{216}{250}$.

Выполняем умножение:

$\frac{87}{250} \cdot \frac{216}{250} = \frac{87 \cdot 216}{250 \cdot 250} = \frac{18792}{62500}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{18792}{62500} = \frac{4698}{15625}$.

Теперь выполняем сложение: $\frac{79}{250} + \frac{4698}{15625}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. $LCM(250, 15625) = LCM(2 \cdot 5^3, 5^6) = 2 \cdot 5^6 = 31250$.

$\frac{79}{250} = \frac{79 \cdot 125}{250 \cdot 125} = \frac{9875}{31250}$

$\frac{4698}{15625} = \frac{4698 \cdot 2}{15625 \cdot 2} = \frac{9396}{31250}$

$\frac{9875}{31250} + \frac{9396}{31250} = \frac{9875 + 9396}{31250} = \frac{19271}{31250}$

3. Сравним полученные результаты: $\frac{264}{625}$ и $\frac{19271}{31250}$.

Приведем дробь $\frac{264}{625}$ к знаменателю 31250:

$\frac{264}{625} = \frac{264 \cdot 50}{625 \cdot 50} = \frac{13200}{31250}$

Так как $13200 < 19271$, то $\frac{13200}{31250} < \frac{19271}{31250}$.

Ответ: $\frac{12}{25} - \frac{4}{25} \cdot \frac{9}{25} < \frac{142}{250} + \frac{87}{250} \cdot \frac{216}{250} - \frac{63}{250}$

Аналогично, вычислим значение каждого выражения.

1. Вычислим значение левого выражения: $\frac{425}{900} + \frac{50}{900} \cdot \frac{190}{900} + \frac{21}{900}$.

Сначала выполняем умножение. Для удобства предварительно сократим дроби:

$\frac{50}{900} = \frac{1}{18}$ и $\frac{190}{900} = \frac{19}{90}$.

$\frac{1}{18} \cdot \frac{19}{90} = \frac{19}{1620}$.

Теперь сложим все части: $\frac{425}{900} + \frac{19}{1620} + \frac{21}{900}$.

Сгруппируем первое и третье слагаемые: $\frac{425}{900} + \frac{21}{900} = \frac{446}{900} = \frac{223}{450}$.

Получаем: $\frac{223}{450} + \frac{19}{1620}$.

Приводим к общему знаменателю. $LCM(450, 1620) = LCM(2 \cdot 3^2 \cdot 5^2, 2^2 \cdot 3^4 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 8100$.

$\frac{223}{450} = \frac{223 \cdot 18}{450 \cdot 18} = \frac{4014}{8100}$

$\frac{19}{1620} = \frac{19 \cdot 5}{1620 \cdot 5} = \frac{95}{8100}$

$\frac{4014}{8100} + \frac{95}{8100} = \frac{4014 + 95}{8100} = \frac{4109}{8100}$

2. Вычислим значение правого выражения: $\frac{57}{70} - \frac{32}{70} \cdot \frac{62}{70} - \frac{47}{70}$.

Сгруппируем крайние члены: $\frac{57}{70} - \frac{47}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$.

Выражение принимает вид: $\frac{1}{7} - \frac{32}{70} \cdot \frac{62}{70}$.

Выполняем умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{32}{70} = \frac{16}{35}$ и $\frac{62}{70} = \frac{31}{35}$.

$\frac{16}{35} \cdot \frac{31}{35} = \frac{16 \cdot 31}{35 \cdot 35} = \frac{496}{1225}$.

Теперь выполняем вычитание: $\frac{1}{7} - \frac{496}{1225}$.

Приводим к общему знаменателю 1225: $\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 175}{7 \cdot 175} = \frac{175}{1225}$.

$\frac{175}{1225} - \frac{496}{1225} = \frac{175 - 496}{1225} = -\frac{321}{1225}$.

3. Сравним полученные результаты: $\frac{4109}{8100}$ и $-\frac{321}{1225}$.

Первое число, $\frac{4109}{8100}$, является положительным. Второе число, $-\frac{321}{1225}$, является отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного.

Следовательно, $\frac{4109}{8100} > -\frac{321}{1225}$.

Ответ: $\frac{425}{900} + \frac{50}{900} \cdot \frac{190}{900} + \frac{21}{900} > \frac{57}{70} - \frac{32}{70} \cdot \frac{62}{70} - \frac{47}{70}$