Номер 8, страница 27, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Попробуй вычислить необычным способом.

$164 \cdot 5$
$262 \cdot 5$
Вместо умножения на 5 делим числа на 2 и приписываем ноль (умножаем на 10).

$16 \cdot 25$
$36 \cdot 25$
Вместо умножения на 25 делим числа на 4 и приписываем два ноля (умножаем на 100).

$24 \cdot 125$
$48 \cdot 125$
Вместо умножения на 125 делим числа на 8 и приписываем три ноля (умножаем на 1 000).

Объясни, почему можно так считать. А как быть, если число не делится на 4 (на 8)? Тогда приписываем два ноля (три) и делим образовавшееся число на 4 (на 8).

164 · 5

Согласно правилу, для умножения на 5 нужно разделить число на 2 и приписать в конце ноль (то есть умножить на 10).

$164 : 2 = 82$

Приписываем ноль, получаем 820.

Ответ: 820

262 · 5

Делим число на 2 и приписываем ноль.

$262 : 2 = 131$

Приписываем ноль, получаем 1310.

Ответ: 1310

16 · 25

Согласно правилу, для умножения на 25 нужно разделить число на 4 и приписать в конце два ноля (то есть умножить на 100).

$16 : 4 = 4$

Приписываем два ноля, получаем 400.

Ответ: 400

36 · 25

Делим число на 4 и приписываем два ноля.

$36 : 4 = 9$

Приписываем два ноля, получаем 900.

Ответ: 900

24 · 125

Согласно правилу, для умножения на 125 нужно разделить число на 8 и приписать в конце три ноля (то есть умножить на 1000).

$24 : 8 = 3$

Приписываем три ноля, получаем 3000.

Ответ: 3000

48 · 125

Делим число на 8 и приписываем три ноля.

$48 : 8 = 6$

Приписываем три ноля, получаем 6000.

Ответ: 6000

Объясни, почему можно так считать.

Этот способ вычислений основан на представлении чисел 5, 25 и 125 в виде удобных дробей. Умножение на 10, 100, 1000 (приписывание нулей) и последующее деление на 2, 4, 8 в уме часто проще, чем прямое умножение.

1. Умножение на 5: Число 5 можно представить как частное от деления 10 на 2, то есть $5 = \frac{10}{2}$. Поэтому умножение любого числа $\text{a}$ на 5 эквивалентно умножению этого числа на 10 и делению на 2.

$a \cdot 5 = a \cdot \frac{10}{2} = \frac{a \cdot 10}{2} = (a : 2) \cdot 10$.

Действия "разделить на 2" и "умножить на 10" (приписать ноль) и составляют суть этого метода.

2. Умножение на 25: Число 25 можно представить как $25 = \frac{100}{4}$. Умножение числа $\text{a}$ на 25 эквивалентно его умножению на 100 и делению на 4.

$a \cdot 25 = a \cdot \frac{100}{4} = \frac{a \cdot 100}{4} = (a : 4) \cdot 100$.

Это и есть правило "разделить на 4 и приписать два ноля".

3. Умножение на 125: Число 125 можно представить как $125 = \frac{1000}{8}$. Умножение числа $\text{a}$ на 125 эквивалентно его умножению на 1000 и делению на 8.

$a \cdot 125 = a \cdot \frac{1000}{8} = \frac{a \cdot 1000}{8} = (a : 8) \cdot 1000$.

Это правило "разделить на 8 и приписать три ноля".

Ответ: Этот метод работает, потому что числа 5, 25 и 125 можно представить в виде удобных для устного счёта дробей: $5 = \frac{10}{2}$, $25 = \frac{100}{4}$ и $125 = \frac{1000}{8}$.

А как быть, если число не делится на 4 (на 8)?

Если исходное число не делится нацело на 2, 4 или 8, можно изменить порядок действий. Благодаря свойствам умножения и деления, результат останется тем же. Вместо того чтобы сначала делить, а потом умножать, мы сначала умножаем (приписываем нули), а потом делим.

Например, для умножения на 25, если число $\text{a}$ не делится на 4:

Вместо $(a : 4) \cdot 100$ мы используем формулу $(a \cdot 100) : 4$.

Пример: Вычислим $19 \cdot 25$. Число 19 на 4 не делится.

1. Приписываем к 19 два ноля: получаем 1900.

2. Делим 1900 на 4: $1900 : 4 = 475$.

Значит, $19 \cdot 25 = 475$.

Аналогично для умножения на 125, если число $\text{a}$ не делится на 8:

Вместо $(a : 8) \cdot 1000$ мы используем формулу $(a \cdot 1000) : 8$.

Пример: Вычислим $14 \cdot 125$.

1. Приписываем к 14 три ноля: получаем 14000.

2. Делим 14000 на 8: $14000 : 8 = 1750$.

Значит, $14 \cdot 125 = 1750$.

Ответ: Если число не делится на 4 (или 8), нужно сначала приписать к нему два ноля (или три), а затем получившееся число разделить на 4 (или 8).