Номер 9, страница 27, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. Подумай и ответь.

Девять путников пришли к колодцу разными дорогами. При встрече они поприветствовали друг друга рукопожатием. Сколько рукопожатий получилось?

Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно подсчитать, сколько всего уникальных пар можно составить из 9 человек, так как в каждом рукопожатии участвуют двое.

Решение можно найти несколькими способами.

1. Метод последовательного подсчета

Представим, что путники приветствуют друг друга по очереди:

• Первый путник пожмет руку 8 остальным. Это 8 рукопожатий.
• Второй путник уже поздоровался с первым, поэтому ему остается пожать руки 7 путникам. Это 7 новых рукопожатий.
• Третий путник пожмет руки 6 оставшимся. Это 6 новых рукопожатий.
• Процесс продолжается, и каждый следующий путник совершает на одно рукопожатие меньше.
• Предпоследний, восьмой путник, пожмет руку только последнему, девятому. Это 1 рукопожатие.

$8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36$

2. Использование математической формулы

Эту задачу можно решить с помощью формулы для нахождения числа сочетаний, так как порядок людей в рукопожатии не важен. Общее количество рукопожатий ($\text{K}$) для $\text{n}$ человек вычисляется так:

$K = \frac{n \times (n-1)}{2}$

Здесь $\text{n}$ — это количество путников, то есть 9. Подставим это значение в формулу:

$K = \frac{9 \times (9-1)}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = \frac{72}{2} = 36$

Каждый из 9 путников пожимает руку 8 другим. Если просто перемножить $9 \times 8$, мы посчитаем каждое рукопожатие дважды (один раз для первого участника и второй раз для второго). Поэтому результат нужно делить на 2.

Ответ: 36