Номер 7, страница 85, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

7. Реши задачу.

Коробка в форме прямоугольного параллелепипеда имеет длину 40 см, ширину 30 см, высоту 20 см. Сколько пачек с соком поместится в эту коробку, если каждая пачка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, у которого размеры 10 см х 5 см х 20 см?

Для решения этой задачи можно использовать два основных подхода.

Способ 1: Вычисление через объемы

Этот метод основан на предположении, что пачки сока могут полностью заполнить объем коробки без зазоров. Сначала нужно найти объемы коробки и одной пачки.

1. Объем коробки вычисляется по формуле для прямоугольного параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c$ (длина × ширина × высота):

$V_{коробки} = 40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 24000 \text{ см}^3$

2. Аналогично вычисляем объем одной пачки сока:

$V_{пачки} = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$

3. Теперь разделим объем коробки на объем одной пачки, чтобы найти, сколько пачек может поместиться:

$N = \frac{V_{коробки}}{V_{пачки}} = \frac{24000 \text{ см}^3}{1000 \text{ см}^3} = 24$

Способ 2: Прямой расчет по сторонам

Этот метод проверяет, как пачки физически укладываются в коробку по каждой из осей. Это более надежный способ, так как он учитывает возможность укладки.

Рассмотрим один из вариантов расположения. Совместим высоту пачки (20 см) с высотой коробки (20 см).

1. По длине коробки (40 см) укладываем пачки стороной 10 см:

$40 \text{ см} \div 10 \text{ см} = 4$ пачки в ряд.

2. По ширине коробки (30 см) укладываем пачки стороной 5 см:

$30 \text{ см} \div 5 \text{ см} = 6$ пачек в ряд.

3. По высоте коробки (20 см) укладываем пачки высотой 20 см:

$20 \text{ см} \div 20 \text{ см} = 1$ слой.

4. Общее количество пачек равно произведению количества пачек по каждой стороне:

$4 \cdot 6 \cdot 1 = 24$

Поскольку размеры коробки кратны размерам пачки при такой укладке, оба метода дают одинаковый результат. Это подтверждает, что пространство используется полностью.

Ответ: 24 пачки.