Номер 2, страница 130, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Выпиши, какие грани равны. Вычисли объём коробок.

a = 50 см

b = 10 см

c = 2 см

a = 20 см

b = 100 см

c = 100 см

a = 40 см

b = 100 см

c = 20 см

Коробка 1 (слева)

Для коробки с размерами $a = 50$ см, $b = 10$ см, $c = 2$ см.

Равные грани:

У прямоугольного параллелепипеда имеется три пары равных противолежащих граней. Для данной коробки, используя обозначения вершин с рисунка:

• Верхняя грань ARSB равна нижней грани TFNO. Их площадь $50 \times 10 = 500 \text{ см}^2$.
• Передняя грань RSNo равна задней грани ABFT. Их площадь $50 \times 2 = 100 \text{ см}^2$.
• Левая боковая грань ARTF равна правой боковой грани BSNO. Их площадь $10 \times 2 = 20 \text{ см}^2$.

Вычисление объёма:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

Подставляем значения: $V = 50 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.

Ответ: $1000 \text{ см}^3$.

Коробка 2 (в центре)

Для коробки с размерами $a = 20$ см, $b = 100$ см, $c = 100$ см.

Равные грани:

Эта коробка является прямой призмой с квадратным основанием, так как два ее измерения равны ($b = c = 100$ см). У нее есть две группы равных граней:

• Две квадратные грани размером $100 \text{ см} \times 100 \text{ см}$. Это основания призмы, они равны и параллельны друг другу.
• Четыре прямоугольные грани размером $20 \text{ см} \times 100 \text{ см}$. Это боковые грани призмы. Так как основание - квадрат, а призма прямая, все боковые грани равны между собой.

Вычисление объёма:

Объём вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

Подставляем значения: $V = 20 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} = 200000 \text{ см}^3$.

Ответ: $200000 \text{ см}^3$.

Коробка 3 (справа)

Для коробки с размерами $a = 40$ см, $b = 100$ см, $c = 20$ см.

Равные грани:

Как и у любого прямоугольного параллелепипеда, противоположные грани попарно равны. Используя обозначения вершин с рисунка:

• Верхняя грань KSTM равна нижней грани RBNF. Их площадь $40 \times 100 = 4000 \text{ см}^2$.
• Передняя грань STNB равна задней грани KMRF. Их площадь $100 \times 20 = 2000 \text{ см}^2$.
• Левая боковая грань KSRB равна правой боковой грани MTNF. Их площадь $40 \times 20 = 800 \text{ см}^2$.

Вычисление объёма:

Объём вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

Подставляем значения: $V = 40 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 80000 \text{ см}^3$.

Ответ: $80000 \text{ см}^3$.