Номер 3, страница 131, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Вычисли объём разными способами.

$c = 5 \text{ см}$

$a = 4 \text{ см}$

$b = 3 \text{ см}$

Задача состоит в том, чтобы найти объём фигуры, составленной из маленьких кубиков. Исходя из размеров $a=4$ см, $b=3$ см и $c=5$ см, можно заключить, что каждый маленький кубик имеет ребро длиной 1 см. Таким образом, объём одного кубика равен $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^3$. Чтобы найти объём всей фигуры, нужно посчитать количество кубиков и умножить на объём одного кубика. Сделаем это несколькими способами.

Способ 1: Метод сложения объёмов

Мы можем мысленно разделить фигуру на две части (два прямоугольных параллелепипеда), объёмы которых легко посчитать, а затем сложить.

1. Первая часть — это нижний слой (основание) фигуры. Его размеры: длина $a=4$ см, ширина $b=3$ см, высота $h_1=1$ см.

   Объём основания: $V_1 = 4 \times 3 \times 1 = 12 \text{ см}^3$.

2. Вторая часть — это оставшаяся часть вертикальной башни, которая стоит на основании. Общая высота башни $c=5$ см. Так как 1 см высоты уже учтён в основании, высота оставшейся части башни составляет $h_2 = 5 - 1 = 4$ см. Размеры этой части: $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 4 \text{ см}$.

   Её объём: $V_2 = 1 \times 1 \times 4 = 4 \text{ см}^3$.

Общий объём фигуры равен сумме объёмов её частей:

$V = V_1 + V_2 = 12 + 4 = 16 \text{ см}^3$.

Ответ: $16 \text{ см}^3$.

Способ 2: Подсчёт кубиков по столбикам

Можно посмотреть на фигуру сверху и посчитать, сколько кубиков в каждом вертикальном столбике.

1. Основание фигуры имеет размеры $4 \times 3$, то есть всего $4 \times 3 = 12$ мест для столбиков.
2. В одном из угловых мест стоит столбик высотой в 5 кубиков (его высота $c=5$ см).
3. На остальных $12 - 1 = 11$ местах лежат столбики высотой в 1 кубик.

Теперь посчитаем общее количество кубиков:

Количество кубиков = (1 столбик $\times$ 5 кубиков) + (11 столбиков $\times$ 1 кубик) = $5 + 11 = 16$ кубиков.

Так как объём одного кубика равен $1 \text{ см}^3$, то объём всей фигуры равен $16 \times 1 = 16 \text{ см}^3$.

Ответ: $16 \text{ см}^3$.

Способ 3: Метод дополнения и вычитания (формула включений-исключений)

Представим фигуру как объединение двух пересекающихся параллелепипедов и воспользуемся принципом включений-исключений: объём объединения равен сумме объёмов минус объём их пересечения.

1. Первый параллелепипед — это всё основание, если бы оно было сплошным. Его размеры $4 \text{ см} \times 3 \text{ см} \times 1 \text{ см}$.

   Его объём $V_{основание} = 4 \times 3 \times 1 = 12 \text{ см}^3$.

2. Второй параллелепипед — это вся башня целиком. Её размеры $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 5 \text{ см}$.

   Её объём $V_{башня} = 1 \times 1 \times 5 = 5 \text{ см}^3$.

3. Если мы просто сложим эти объёмы ($12 + 5 = 17$), мы дважды посчитаем тот кубик, который принадлежит и основанию, и башне. Это кубик в углу размером $1 \times 1 \times 1$. Его объём нужно вычесть.

   Объём пересечения $V_{пересечение} = 1 \times 1 \times 1 = 1 \text{ см}^3$.

Общий объём равен:

$V = V_{основание} + V_{башня} - V_{пересечение} = 12 + 5 - 1 = 16 \text{ см}^3$.

Ответ: $16 \text{ см}^3$.