Номер 4, страница 4, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление на однозначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 4, страница 4.

4. Площадь квадрата 36 см².

1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них.

2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

1)

Площадь прямоугольника должна быть такой же, как у квадрата, то есть $S = 36 \text{ см}^2$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Нам нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 36. Эти пары и будут длинами сторон возможных прямоугольников.

Возможные пары сторон (в сантиметрах) и их периметры:
Для нахождения периметра используем формулу $P = 2 \times (a + b)$.
- Стороны 1 см и 36 см. Произведение: $1 \times 36 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74$ см.
- Стороны 2 см и 18 см. Произведение: $2 \times 18 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40$ см.
- Стороны 3 см и 12 см. Произведение: $3 \times 12 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30$ см.
- Стороны 4 см и 9 см. Произведение: $4 \times 9 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26$ см.
- Стороны 6 см и 6 см (этот прямоугольник является квадратом). Произведение: $6 \times 6 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24$ см.

Ответ: Стороны прямоугольников могут быть: 1 см и 36 см (периметр 74 см); 2 см и 18 см (периметр 40 см); 3 см и 12 см (периметр 30 см); 4 см и 9 см (периметр 26 см); 6 см и 6 см (периметр 24 см).

2)

Периметр равностороннего треугольника равен периметру одного из прямоугольников, найденных в пункте 1. У равностороннего треугольника все три стороны равны. Его периметр вычисляется по формуле $P_{тр} = 3 \times c$, где $c$ — длина его стороны. Отсюда, длина стороны треугольника равна $c = P_{пр} / 3$, где $P_{пр}$ — периметр одного из прямоугольников.

Так как в условии не указано, периметр какого именно прямоугольника нужно взять, рассмотрим все возможные варианты:
- Если периметр равен 74 см, то сторона треугольника $c = 74 / 3 = 24 \frac{2}{3}$ см.
- Если периметр равен 40 см, то сторона треугольника $c = 40 / 3 = 13 \frac{1}{3}$ см.
- Если периметр равен 30 см, то сторона треугольника $c = 30 / 3 = 10$ см.
- Если периметр равен 26 см, то сторона треугольника $c = 26 / 3 = 8 \frac{2}{3}$ см.
- Если периметр равен 24 см, то сторона треугольника $c = 24 / 3 = 8$ см.
В задаче мог подразумеваться случай, когда длина стороны треугольника является целым числом. Таких случаев два.

Ответ: Если периметр треугольника равен 30 см (периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 12 см), то длина стороны треугольника равна 10 см. Если периметр треугольника равен 24 см (периметр квадрата со стороной 6 см), то длина стороны треугольника равна 8 см. Также возможны ответы с нецелыми длинами сторон: $24 \frac{2}{3}$ см, $13 \frac{1}{3}$ см, $8 \frac{2}{3}$ см.