Номер 4, страница 4, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Умножение и деление на однозначное число - номер 4, страница 4.

Условие.

4. Площадь квадрата 36 см².

1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них.

2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1)

Площадь прямоугольника должна быть такой же, как у квадрата, то есть $S = 36 \text{ см}^2$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Нам нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 36. Эти пары и будут длинами сторон возможных прямоугольников.

Возможные пары сторон (в сантиметрах) и их периметры:
Для нахождения периметра используем формулу $P = 2 \times (a + b)$.
- Стороны 1 см и 36 см. Произведение: $1 \times 36 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74$ см.
- Стороны 2 см и 18 см. Произведение: $2 \times 18 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40$ см.
- Стороны 3 см и 12 см. Произведение: $3 \times 12 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30$ см.
- Стороны 4 см и 9 см. Произведение: $4 \times 9 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26$ см.
- Стороны 6 см и 6 см (этот прямоугольник является квадратом). Произведение: $6 \times 6 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24$ см.

Ответ: Стороны прямоугольников могут быть: 1 см и 36 см (периметр 74 см); 2 см и 18 см (периметр 40 см); 3 см и 12 см (периметр 30 см); 4 см и 9 см (периметр 26 см); 6 см и 6 см (периметр 24 см).

2)

Периметр равностороннего треугольника равен периметру одного из прямоугольников, найденных в пункте 1. У равностороннего треугольника все три стороны равны. Его периметр вычисляется по формуле $P_{тр} = 3 \times c$, где $c$ — длина его стороны. Отсюда, длина стороны треугольника равна $c = P_{пр} / 3$, где $P_{пр}$ — периметр одного из прямоугольников.

Так как в условии не указано, периметр какого именно прямоугольника нужно взять, рассмотрим все возможные варианты:
- Если периметр равен 74 см, то сторона треугольника $c = 74 / 3 = 24 \frac{2}{3}$ см.
- Если периметр равен 40 см, то сторона треугольника $c = 40 / 3 = 13 \frac{1}{3}$ см.
- Если периметр равен 30 см, то сторона треугольника $c = 30 / 3 = 10$ см.
- Если периметр равен 26 см, то сторона треугольника $c = 26 / 3 = 8 \frac{2}{3}$ см.
- Если периметр равен 24 см, то сторона треугольника $c = 24 / 3 = 8$ см.
В задаче мог подразумеваться случай, когда длина стороны треугольника является целым числом. Таких случаев два.

Ответ: Если периметр треугольника равен 30 см (периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 12 см), то длина стороны треугольника равна 10 см. Если периметр треугольника равен 24 см (периметр квадрата со стороной 6 см), то длина стороны треугольника равна 8 см. Также возможны ответы с нецелыми длинами сторон: $24 \frac{2}{3}$ см, $13 \frac{1}{3}$ см, $8 \frac{2}{3}$ см.