Номер 3, страница 51, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Вычисли наиболее удобным способом:

а) $\frac{12}{13} + \frac{4}{16} + \frac{1}{13} + \frac{3}{16} = $

б) $(\frac{13}{50} + \frac{8}{27}) + (\frac{6}{27} + \frac{37}{50}) = $

в) $(\frac{28}{33} + \frac{2}{3}) - \frac{28}{33} = $

г) $(\frac{6}{7} + \frac{18}{19}) - \frac{18}{19} = $

д) $\frac{25}{57} - (\frac{2}{57} + \frac{23}{57}) = $

е) $2 - (1\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = $

а) $\frac{12}{13} + \frac{4}{16} + \frac{1}{13} + \frac{3}{16}$

Чтобы вычислить значение этого выражения наиболее удобным способом, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями. Это возможно благодаря переместительному и сочетательному законам сложения.

$(\frac{12}{13} + \frac{1}{13}) + (\frac{4}{16} + \frac{3}{16})$

Теперь сложим дроби в каждой группе:

$\frac{12 + 1}{13} + \frac{4 + 3}{16} = \frac{13}{13} + \frac{7}{16}$

Так как $\frac{13}{13} = 1$, получаем:

$1 + \frac{7}{16} = 1\frac{7}{16}$

Ответ: $1\frac{7}{16}$

б) $(\frac{13}{50} + \frac{8}{27}) + (\frac{6}{27} + \frac{37}{50})$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя переместительный и сочетательный законы сложения:

$\frac{13}{50} + \frac{8}{27} + \frac{6}{27} + \frac{37}{50} = (\frac{13}{50} + \frac{37}{50}) + (\frac{8}{27} + \frac{6}{27})$

Выполним сложение в каждой группе:

$\frac{13 + 37}{50} + \frac{8 + 6}{27} = \frac{50}{50} + \frac{14}{27}$

Так как $\frac{50}{50} = 1$, получаем:

$1 + \frac{14}{27} = 1\frac{14}{27}$

Ответ: $1\frac{14}{27}$

в) $(\frac{28}{33} + \frac{2}{3}) - \frac{28}{33}$

Раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак плюс (который не пишется), знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$\frac{28}{33} + \frac{2}{3} - \frac{28}{33}$

Теперь сгруппируем дроби с одинаковым числителем и знаменателем:

$(\frac{28}{33} - \frac{28}{33}) + \frac{2}{3}$

Вычислим значение в скобках:

$0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г) $(\frac{6}{7} + \frac{18}{19}) - \frac{18}{19}$

Раскроем скобки. Перед скобкой нет знака, что эквивалентно знаку плюс, поэтому знаки внутри скобок не меняются.

$\frac{6}{7} + \frac{18}{19} - \frac{18}{19}$

Сгруппируем одинаковые дроби:

$\frac{6}{7} + (\frac{18}{19} - \frac{18}{19})$

Вычислим разность в скобках:

$\frac{6}{7} + 0 = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

д) $\frac{25}{57} - (\frac{2}{57} + \frac{23}{57})$

Наиболее удобный способ - сначала выполнить действие в скобках, так как у дробей одинаковый знаменатель.

$\frac{2}{57} + \frac{23}{57} = \frac{2+23}{57} = \frac{25}{57}$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$\frac{25}{57} - \frac{25}{57} = 0$

Ответ: $0$

е) $2 - (1\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Сначала выполним сложение в скобках. Смешанное число $1\frac{1}{3}$ можно представить как сумму целой и дробной части: $1 + \frac{1}{3}$.

$1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = (1 + \frac{1}{3}) + \frac{2}{3} = 1 + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Сложим дробные части:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Значит, сумма в скобках равна:

$1 + 1 = 2$

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$2 - 2 = 0$

Ответ: $0$