Номер 1, страница 50, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Используя график движения, вставь в рассказ пропущенные числа.

Даша вышла из дома в 7 ч 55 мин со скоростью 50 м/мин. Её сосед Костя, одноклассник, вышел из того же дома на 5 мин позже – в 8 ч 00 мин со скоростью 100 м/мин. В 8 ч 05 мин Костя догнал Дашу и спросил, какой у неё ответ в уравнении. Поскольку ответы у них не совпали, они стали проверять решение и нашли у Кости ошибку. Костя решил исправить ошибку, а Даша продолжила путь со скоростью 140 м/мин. Костя после ухода Даши ещё 0 мин решал уравнение. В 8 ч 10 мин он побежал догонять Дашу со скоростью 140 м/мин и догнал в 8 ч 10 мин. Потом они пошли вместе со скоростью 140 м/мин и прибыли в школу в 8 ч 15 мин.

Для решения задачи проанализируем график движения Даши (черная линия) и Кости (розовая линия). По оси ординат (вертикальной) отложено расстояние S, по оси абсцисс (горизонтальной) — время t. Предположим, что на оси S указаны метры (м), а не километры (км), так как 1200 км — нереальное расстояние до школы. Таким образом, школа находится на расстоянии 1200 м от дома.

1. Даша вышла из дома в 7 ч 55 мин со скоростью 50 м/мин.

Черная линия графика, соответствующая движению Даши, начинается в точке с координатами (7:55, 0). Это означает, что Даша вышла из дома в 7 часов 55 минут.Чтобы найти её скорость, определим, какое расстояние она прошла за определенное время. График показывает, что в 8:05 Даша была на расстоянии 500 м от дома.Время в пути: $8:05 - 7:55 = 10$ минут.Расстояние: $500$ м.Скорость Даши: $v = S / t = 500 \text{ м} / 10 \text{ мин} = 50 \text{ м/мин}$.

2. Её сосед Костя, одноклассник, вышел из того же дома на 5 мин позже – в 8 ч 00 мин со скоростью 100 м/мин.

Розовая линия (движение Кости) начинается в точке (8:00, 0). Это значит, что он вышел в 8 часов 00 минут.Разница во времени выхода: $8:00 - 7:55 = 5$ минут. Костя вышел на 5 минут позже.Костя догнал Дашу в 8:05 на расстоянии 500 м от дома (точка пересечения графиков).Время в пути Кости: $8:05 - 8:00 = 5$ минут.Расстояние: $500$ м.Скорость Кости: $v = S / t = 500 \text{ м} / 5 \text{ мин} = 100 \text{ м/мин}$.

3. В 8 ч 05 мин Костя догнал Дашу.

Точка первого пересечения графиков имеет координату времени 8:05.

4. Даша продолжила путь со скоростью 50 м/мин. Костя после ухода Даши ещё 5 мин решал уравнение.

После 8:05 график Даши (черная линия) продолжает идти с тем же наклоном, значит, её скорость не изменилась и осталась 50 м/мин.График Кости (розовая линия) в промежутке с 8:05 до 8:10 становится горизонтальным. Это означает, что его расстояние от дома не менялось, то есть он стоял на месте.Продолжительность остановки: $8:10 - 8:05 = 5$ минут.

5. В 8 ч 10 мин он побежал догонять Дашу со скоростью 175 м/мин и догнал в 8 ч 12 мин.

В 8:10 Костя возобновил движение из точки (8:10, 500). Графики пересекаются второй раз в точке, которую мы определим по графику.Вторая точка пересечения соответствует времени 8:12. Найдем, на каком расстоянии от дома в это время была Даша:Время её движения: $8:12 - 7:55 = 17$ минут.Расстояние: $S = 50 \text{ м/мин} \times 17 \text{ мин} = 850 \text{ м}$.Итак, они встретились в точке (8:12, 850).Теперь найдем скорость Кости на этом участке. Он двигался с 8:10 до 8:12 (2 минуты) и прошел расстояние от 500 м до 850 м.Пройденное расстояние: $850 \text{ м} - 500 \text{ м} = 350 \text{ м}$.Время в пути: $8:12 - 8:10 = 2$ минуты.Скорость Кости: $v = 350 \text{ м} / 2 \text{ мин} = 175 \text{ м/мин}$.

6. Потом они пошли вместе со скоростью 116 2/3 м/мин и прибыли в школу в 8 ч 15 мин.

После 8:12 их графики совпадают, значит, они пошли вместе. Они начали совместный путь из точки (8:12, 850).Конечная точка их пути — школа, которая находится на расстоянии 1200 м от дома. По графику видно, что они достигли этой точки в 8:15.Пройденное расстояние вместе: $1200 \text{ м} - 850 \text{ м} = 350 \text{ м}$.Затраченное время: $8:15 - 8:12 = 3$ минуты.Их совместная скорость: $v = 350 \text{ м} / 3 \text{ мин} = 116 \frac{2}{3} \text{ м/мин}$.

Ответ:

Даша вышла из дома в 7 ч 55 мин со скоростью 50 м/мин. Её сосед Костя, одноклассник, вышел из того же дома на 5 мин позже – в 8 ч 00 мин со скоростью 100 м/мин. В 8 ч 05 мин Костя догнал Дашу и спросил, какой у неё ответ в уравнении. Поскольку ответы у них не совпали, они стали проверять решение и нашли у Кости ошибку. Костя решил исправить ошибку, а Даша продолжила путь со скоростью 50 м/мин. Костя после ухода Даши ещё 5 мин решал уравнение. В 8 ч 10 мин он побежал догонять Дашу со скоростью 175 м/мин и догнал в 8 ч 12 мин. Потом они пошли вместе со скоростью 116 2/3 м/мин и прибыли в школу в 8 ч 15 мин.