Номер 1, страница 54, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. Приближённое вычисление площадей. Часть 1 - номер 1, страница 54.

Условие.

1 На фигуры наложены палетки. Вычисли приближённо площади фигур, если площадь одной клетки равна 1 кв. ед.

а) $a = $

$b = $

$S \approx $

б) $a = $

$b = $

$S \approx $

в) $a = $

$b = $

$S \approx $

г) $a = $

$b = $

$S \approx $

Решение.

Решение 2.

Для вычисления приближённой площади фигуры с помощью палетки используется формула $S \approx a + \frac{b}{2}$, где $a$ – количество целых клеток внутри фигуры, а $b$ – количество клеток, которые пересекает граница фигуры.

а)

1. Посчитаем количество целых клеток внутри фигуры. Внимательно посмотрев на рисунок, можно насчитать 6 таких клеток. Таким образом, $a = 6$.

2. Посчитаем количество клеток, через которые проходит граница фигуры. Таких клеток 16. Таким образом, $b = 16$.

3. Вычислим приближённую площадь:

$S \approx 6 + \frac{16}{2} = 6 + 8 = 14$ кв. ед.

Ответ: $a = 6$, $b = 16$, $S \approx 14$ кв. ед.

б)

1. Посчитаем количество целых клеток внутри круга. Это 6 клеток в центральной части фигуры (по 2 клетки во второй, третьей и четвертой строках). Таким образом, $a = 6$.

2. Посчитаем количество клеток, которые пересекает окружность. Таких клеток 10 (по 2 в каждой из пяти строк). Таким образом, $b = 10$.

3. Вычислим приближённую площадь:

$S \approx 6 + \frac{10}{2} = 6 + 5 = 11$ кв. ед.

Ответ: $a = 6$, $b = 10$, $S \approx 11$ кв. ед.

в)

1. Посчитаем количество целых клеток внутри треугольника. Их 3. Таким образом, $a = 3$.

2. Посчитаем количество клеток, которые пересекает граница треугольника. Две стороны лежат на линиях сетки, поэтому считаем только клетки, которые пересекает гипотенуза. Таких клеток 6. Таким образом, $b = 6$.

3. Вычислим приближённую площадь:

$S \approx 3 + \frac{6}{2} = 3 + 3 = 6$ кв. ед.

(Для проверки можно вычислить точную площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3: $S_{точно} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ кв. ед.)

Ответ: $a = 3$, $b = 6$, $S \approx 6$ кв. ед.

г)

1. Посчитаем количество целых клеток внутри трапеции. Это центральный прямоугольник размером 2x3 клетки. Всего 6 целых клеток. Таким образом, $a = 6$.

2. Посчитаем количество клеток, которые пересекает граница трапеции. Верхнее и нижнее основания лежат на линиях сетки, поэтому считаем только клетки, которые пересекают боковые стороны. Левая сторона пересекает 3 клетки, и правая сторона пересекает 3 клетки. Всего 6 клеток. Таким образом, $b = 6$.

3. Вычислим приближённую площадь:

$S \approx 6 + \frac{6}{2} = 6 + 3 = 9$ кв. ед.

(Для проверки можно вычислить точную площадь трапеции с основаниями 4 и 2 и высотой 3: $S_{точно} = \frac{4+2}{2} \cdot 3 = 9$ кв. ед.)

Ответ: $a = 6$, $b = 6$, $S \approx 9$ кв. ед.